湖南省2023届高三一起考大联考(模拟一)数学

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湖南省2023届高三一起考大联考(模拟一)数学试卷答案

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1．设函数f（x）=x•1nx，g（x）=ax²-2ax+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x∈[1，2]，a∈[1，2]，求证：f（x）≥g（x）．

分析（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．

解答解：（1）（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$×$\frac{2}{25}$
=$\frac{4}{9}$+25×$\frac{2}{25}$
=$\frac{22}{9}$．
（2）$\frac{-5}{lo{g}_{2}3}$+log₃$\frac{32}{9}$-3${\;}^{lo{g}_{3}5}$
=-5log₃2+$lo{g}_{3}\frac{32}{9}$-5
=$lo{g}_{3}\frac{1}{32}$+$lo{g}_{3}\frac{32}{9}$-5
=$lo{g}_{3}\frac{1}{9}$-5
=-7．

点评本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则、换底公式的合理运用．

湖南省2023届高三一起考大联考(模拟一)数学