(四省联考)高三2023老高考新课标适应性测试数学

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(四省联考)高三2023老高考新课标适应性测试数学试卷答案

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3．已知△ABC中，cosB=$\frac{12}{13}$，边c=12$\sqrt{3}$．
（1）若函数y=3cos²x+sin²x-2$\sqrt{3}$sinxcosx，当x=C时取得最小值，求变a，b的长；
（2）若sin（A-B）=$\frac{3}{5}$，求sinA的值和边a的长．

分析利用定积分公式得到关于a的方程解之．

解答解：由$\int_1^2{（{x-a}）}dx=\left.{（{\frac{1}{2}{x^2}-ax}）}\right|_1^2=\frac{3}{2}-a$，
$\int_0^{\frac{3π}{4}}{cos2xdx=}\left.{\frac{1}{2}sin2x}\right|_0^{\frac{3π}{4}}=-\frac{1}{2}$，
所以$\frac{3}{2}-a=-\frac{1}{2}$，解得a=2．
故选：C．

点评本题考查了定积分的计算；关键是正确运用定积分公式．

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