丹东市2024~2023学年度高一上学期期末教学质量监测数学

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丹东市2024~2023学年度高一上学期期末教学质量监测数学试卷答案

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17．给定如下命题：
①若命题p：?x≥0，x²+x≥0，则?p：?x₀＜0，x₀²+x₀＜0
②若变量x，y线性相关，其回归方程为$\widehat{y}$+x=2，则x，y正相关
③在△ABC中，BC=2，AC=3，∠B=$\frac{π}{3}$，则△ABC是锐角三角形
④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为$\frac{1}{2}$
⑤已知a＞b＞c＞0，且2b＞a+c，则$\frac{b}{a-b}＞\frac{c}{b-c}$
其中正确命题是③④⑤（只填序号）

分析（1）利用被开方数非负，分母不为0，列出不等式组求解即可．
（2）利用被开方数非负，求解不等式即可．

解答解：（1）要使y=$\sqrt{x-2}+{3^{\frac{1}{x-9}}}$有意义，可得：$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\x-9≠0\end{array}\right.$，解得x∈（2，9）∪（9，+∞）．
函数的定义域为：（2，9）∪（9，+∞）．
（2）要使y=$\sqrt{{{log}_{0.3}}x}$有意义，可得log_0.3x≥0．解得0＜x≤1，函数的定义域为：（0，1]．

点评本题考查函数的定义域的求法，对数函数的简单性质的应用，考查计算能力．

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