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高州市2024-2023学年九年级第一学期期末质量监测数学

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试题答案

高州市2024-2023学年九年级第一学期期末质量监测数学试卷答案

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15.在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c(a≤b≤c),且bcosC+ccosB=2asinA.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求证:${a^2}≥(2-\sqrt{3})bc$;
(Ⅲ)若a=b,且BC边上的中线AM长为$\sqrt{7}$,求△ABC的面积.

分析利用向量共线定理即可得出.

解答解:∵向量$\overrightarrow{a}$=(2,x)与向量$\overrightarrow{b}$=(4x+2,3)方向相同,
∴x(4x+2)-6=0,
化为2x2+x-3=0,
解得x=-$\frac{3}{2}$,1.
当x=-$\frac{3}{2}$时,$\overrightarrow{b}$=(-4,3),$\overrightarrow{a}$=$(2,-\frac{3}{2})$,$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{a}$,方向相反,舍去.
∴x=1,
∴$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=(2,1)+(6,3)=(8,4),
故答案为:(8,4).

点评本题考查了向量共线定理、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

高州市2024-2023学年九年级第一学期期末质量监测数学

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