2024-2023学年高一数学人教A2019必修第一册同步讲义第29讲三角恒等变换5种常见题型

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1、第29讲 三角恒等变换5种常见题型 【考点分析】考点一：两角和与差的正余弦与正切； ； ； 考点二：二倍角公式； ； ； 考点三：降次（幂）公式考点四辅助角公式（其中）考点五：常见拆分方法； 注意 特殊的角也看成已知角，如【题型目录】题型一：和差角公式的应用题型二：二倍角公式的应用题型三：凑角（换元法）题型四：给值求角问题题型五：求非特殊角三角函数值【典例例题】题型一：和差角公式的应用【例1】（河南省豫南九校2024-2023学年高三上学期第一次学业质量联合检测）在平面直角坐标系中，角的终边过点，角的终边与角的终边关于直线对称，则（）ABCD【答案】B【分析】得到点关于的对称点，即可求得，再结

2、合余弦的和差角公式即可得到结果.【详解】由题意得角的终边过点，所以，故.故选:B.【例2】（2024全国高一课时练习）若，则的值为（）AB2CD【答案】C【分析】利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.【详解】因为所以，解得，于是故选：C.【例3】（2024浙江余姚市实验高中高一开学考试）已知函数设，则的值为（）ABCD【答案】B【分析】由，得，再利用同角三角函数的关系求出，然后利用两角和的余弦公式可求得的值.【详解】因为， ，所以，所以，所以，因为，所以，所以，故选：B【例4】（2024云南罗平县第一中学高二期末）已知 ， 且 为第四象限角， 则 （）A B C D【答案】A【分析】

3、利用两角差的正弦公式求得，根据同角的三角函数关系求得，即可求得答案.【详解】由可得，即，因为 为第四象限角，故，所以，故选：A【例5】（2024湖北高三开学考试）（）ABCD1【答案】B【分析】结合诱导公式、两角和的正弦公式求得正确选项.【详解】.故选：B【例6】（2024全国高一课时练习）已知，则_【答案】【分析】将所给条件两边同时平方再相加即可得解.【详解】解：因为，所以，即，两式相加得，所以故答案为：【例7】（2024全国高一单元测试）化简：_【答案】1【分析】结合两角和的正切公式求得正确答案.【详解】由于，所以，所以.故答案为：【题型专练】1（2024云南昆明高三开学考试）已知，都是锐

4、角，则（）ABCD【答案】A【分析】利用同角三角函数基本关系以及两角和的余弦公式求解.【详解】因为，都是锐角，所以，所以.故B，C，D错误.故选：A.2.（2024全国高一课时练习）已知，则_【答案】【分析】将所给条件两边同时平方再相加即可得解.【详解】解：因为，所以，即，两式相加得，所以故答案为：3（2024全国高一课时练习）已知均有意义，则的值为_【答案】【分析】根据两角和与差的余弦公式，以及三角函数的基本关系式，准确化简，即可求解.【详解】因为，可得，整理得，即，又由.故答案为：.4（2024河南高二开学考试）（）ABCD【答案】B【分析】根据诱导公式、差角的正弦公式求解.【详解】故A，C，D错误.故选：B.5（2024全国高一课时练习）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则（）AB1CD2【答案】C【分析】由韦达定理得，利用两角和与差的正弦公式展开求值式并弦化切，然后代入计算【详解】是关于x的一元二次方程的两个实数根，则故选：C6（内蒙古包头市2024-2023学年高三上学期开学调研考试数学（文）试题）已知，且是第二象限角，则_【答案】【分析】首先利用两角差的正切公式求，再利用同角三角函数基本关系式求.【详解】，解得：，且是第二象限角，所以.故答案为：7（2024江苏盐城市

7.下图是1936年创作的一幅漫画《再会罢!北平!(为北平著名学校设分校于川湘而作)》。该漫画可以用来说明当时A.民族战争面临新的形势B.妇女社会地位不断提高C.国共斗争仍呈激烈态势D.办学的重心向农村转移