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江西省2023年九年级模拟三数学

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试题答案

江西省2023年九年级模拟三数学试卷答案

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14.已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切,切点为P,过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,点M在x轴上方
(1)当|MN|=2$\sqrt{19}$时,求直线l的方程
(2)若△PBM的内切圆的圆心在x轴上,求以MN为直径的圆的方程.

分析(1)不妨设题中比例系数为k,每批购入x台,共需分$\frac{36}{x}$批,每批价值为20x元,总费用f(x)=运费+保管费;由x=4,y=52可得k,从而得f(x);
(2)每批进货的数量控制在4≤x≤9,资金才够用.令$\frac{144}{x}$+4x≤52,解不等式即可得到;
(3)由(1)的解析式,由基本不等式可求得当x为何值时,f(x)的最小值.

解答解:(1)设题中比例系数为k,若每批购入x台,则共需分$\frac{36}{x}$批,
每批价值为20x元,
由题意,得:f(x)=$\frac{36}{x}$•4+k•20x,
由x=4时,y=52,得:k=$\frac{1}{5}$,
即有f(x)=$\frac{144}{x}$+4x(0<x≤36,x∈N);
(2)每批进货的数量控制在4≤x≤9,资金才够用.
理由如下:令$\frac{144}{x}$+4x≤52,化简为(x-4)(x-9)≤0,
解得4≤x≤9;
(3)由(1)知,f(x)=$\frac{144}{x}$+4x(0<x≤36,x∈N),
则f(x)≥2$\sqrt{\frac{144}{x}•4x}$=48,
当且仅当$\frac{144}{x}$=4x,即x=6时,上式等号成立;
故只需每批购入6张书桌,
可以使该月用于支付运费和保管费的资金费用最少.

点评本题考查函数模型的运用,考查不等式的解法和基本不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$(a>0,b>0)的应用:求最值,考查运算能力,属于中档题.

江西省2023年九年级模拟三数学

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