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文博志鸿 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(导向一)数学试卷答案
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3．在△ABC中，三边长a，b，c，满足a+c=3b，则$tan\frac{A}{2}tan\frac{C}{2}$的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析利用向量加法、减法的三角形法则把$\overrightarrow{AC}、\overrightarrow{BD}$用向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$表示，平方后作差得答案．
解答解：∵${\overrightarrow{BD}}^{2}=（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）^{2}={\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}$$-2\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$，
${\overrightarrow{AC}}^{2}=（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}）^{2}$=${\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+2\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$．
∴${\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{BD}}^{2}=4\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$，
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{{\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{BD}}^{2}}{4}=\frac{9}{4}$．
故选：C．
点评本题考查平面向量的数量积运算，训练了向量加法、减法的三角形法则，是中档题．
文博志鸿 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(导向一)数学
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