百师联盟2023届高三二轮复习联考(三)新高考卷数学

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百师联盟2023届高三二轮复习联考(三)新高考卷数学试卷答案

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12．已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（-2，0），一定点为P（-8，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P₁、P₂两点，设直线P₁F、P₂F的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂=0．
（3）求△P₁P₂F面积的最大值．

分析求出两个函数的定义域，可判断（1）；求出两个函数的值域，可判断（2）；判断两个函数的奇偶，可判断（3）（4）；

解答解：（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）的定义域为R，函数$y={log_a}{a^x}（a＞0$且a≠1）的定义域也为R，故正确；
（2）函数y=x²的值域为[0，+∞），函数y=3^x的值域为（0，+∞），故错误； 
（3）函数$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$与函数$y=\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$在（-∞，0）∪（0，+∞）上
均满足f（-x）=-f（x），故均为奇函数，故正确； 
（4）函数y=（x-1）²与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是非奇非偶函数，故错误．
综上所述，正确说法的序号是：（1）（3），
故选：B．

点评本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的定义域，函数的值域，函数的奇偶性，是函数图象和性质的简单综合应用．

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