2024-2023学年广东省韶关市北江重点中学高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年广东省韶关市北江重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 复数z满足(1i)z=3+2i(i为虚数单位)，则z=()A. 1+5i2B. 15i2C. 1+5i2D. 15i22. 已知向量a=( 3,1)，b是单位向量，若|2ab|= 13，则a与b的夹角为()A. 6B. 3C. 23D. 563. 已知m、n、l是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是()A. 若m，n，且lm，ln，则lB. 若l，n，且ln，则lC. 若m，且lm，则l/D. 若m，n，且l/m，l/

2、n，则/4. 如图所示，点E为ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则AF=()A. 13BA+23BCB. 43BA+23BCC. 56BA+16BCD. 23BA+13BC5. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，AB=CC1，P是A1C1的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为()A. 0B. 16C. 66D. 3066. 已知cos(+6)=17，00,|)，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t3(0t1t2t3)，且t1+t2=2，t2+t3=5，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的

3、位移大于0.5m的总时间为()A. 13sB. 23sC. 1sD. 43s二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 已知函数f(x)=(sinx+cosx)|sinxcosx|，下列说法正确的是()A. f(x)是周期函数B. f(x)在区间2,2上是增函数C. 若|f(x1)|+|f(x2)|=2，则x1+x2=k2(kZ)D. 函数g(x)=f(x)+1在区间0,2上有且仅有1个零点9. 如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形ABCD，已知AB=4，CD=2，则下列说法正确的是()A. AB=4B. 四边形ABCD的周长为4+2 2+2 3C

4、. AD=2 2D. 四边形ABCD的面积为6 210. 已知复数z=21+ 3i，其中i为虚数单位，则下列结论正确的有()A. 复数z的共轭复数的模为1B. 复数z在复平面内对应的点在第四象限C. 复数z是方程x2+x+1=0的解D. 复数满足|z|=1，则|的最大值为211. 如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成(2)角的两条数轴，e1、e2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为斜坐标系，若OM=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OM的斜坐标，记为OM=(x,y).在=4的斜坐标系中，a=(12, 32)，b=( 3,1).则下列结论中，错误的是()A.

5、ab=(12 3, 32+1)B. |a|=1C. abD. b在a上的投影向量为(2 2+ 35,2 6+35)12. 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段C1D1上的动点(不含端点)，则下列结论中正确的是()A. 三棱锥MPNC的体积为定值B. 异面直线BC与MP所成的最大角为45C. 不存在点P使得MNNPD. 当点P为C1D1中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为3 34a2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设i是虚数单位，若复数2a2i(aR)是纯虚数，则a= 14. 已知tan=2tan(+)，则sin(+2)sin= _

6.斯塔夫里阿诺斯在《全球通史:从史前史到21世纪》中写道:他们试图在中国建立一些与他们无意义,很快就在中国的政治现实面前土崩瓦解。这表明从国外,尤其是从美国观察到的制度完全一样的制度。他们所建立的制度自然对中国人民毫他们A.维新派对美国的制度抱有幻想B.知识分子完全抛弃了中国政治传统C.革命派完全否定了封建制度D.革命派借鉴美国制度不符合中国国情