重庆市缙云教育联盟2024-2023学年高一(下)6月月度质量检测(2023.6)数学

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重庆市缙云教育联盟2024-2023学年高一(下)6月月度质量检测(2023.6)数学试卷答案

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19.生防菌剂是指可用来杀死或降低病原生物数量以控制植物病害的一类有益微生物。在实际应用中,生防菌剂的田间有效期较短。研究发现,细菌黏附于生命或无生命物体表面形成细菌生物被膜能有效提高它作为生防菌剂的有效期。下列说法错误的是A.生防菌剂与病原生物的种间关系可能是种间竞争或寄生B.与化学农药相比,生防菌剂具有降低病原生物抗药基因频率的特点C.细菌生物被膜的形成不利于细胞群中的里层菌获得营养和氧气D.细菌生物被膜是细菌为适应自然环境有利于生存的一种生命现象

分析（1）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；
（2）由已知，得b₂=-$\frac{1}{{a}_{5}}$=-8，又等差数列{b_n}的公差d=3，可得b_n，令b_n≤0，解出即可得出，再利用等差数列的前n项和公式可得T_n．

解答解：（1）由3S_n=a_n+4，当n≥2时，3S_n-1=a_n-1+4，
两式相减得：3（S_n-S_n-1）=（a_n+4）-（a_n-1+4）=a_n-a_n-1，
整理得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=-$\frac{1}{2}$（n≥2）．
又3a₁=a₁+4，得a₁=2，
∴数列{a_n}是以2为首项，以-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
故有a_n=2×（-$\frac{1}{2}$）^n-1．
（2）由已知，得b₂=-$\frac{1}{{a}_{5}}$=-8，又等差数列{b_n}的公差d=3，
故b_n=b₂+（n-2）d=3n-14，b₁=-8-3=-11．
因此当n≤4时，b_n＜0，当n≥5时，b_n＞0，
∴n=4时，{b_n}的前n项和T_n最小，
最小值为T₄=$\frac{4（{b}_{1}+{b}_{4}）}{2}$=-26．
T_n=$\frac{n（-11+3n-14）}{2}$=$\frac{n（3n-25）}{2}$=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{25}{2}$n．

点评本题考查了递推关系的应用、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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