百校联盟2024届TOP300尖子生联考(2023年6月联考)高二数学

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百校联盟2024届TOP300尖子生联考(2023年6月联考)高二数学试卷答案

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5.研究人员将土耳其绿色鳞片紫色蝶翼和铁锈蓝色鳞片薰衣草色蝶翼邏罗斗鱼进行杂交时,无论正交还是反交,F1个体均表现为皇室蓝色鳞片薰衣草色蝶翼,且F1自由交配所得F2中出现皇室蓝色鳞片薰衣草色蝶翼、土耳其绿色鳞片薰衣草色蝶翼、铁锈蓝色鳞片薰衣草色蝶翼、皇室蓝色鳞片紫色蝶翼、土耳其绿色鳞片紫色蝶翼、铁锈蓝色鳞片紫色蝶翼6种表型,分离比例为6:3:3:2:1:1。,下列分析正确的是A.根据题干信息可以确定亲本和所有子代的基因型B.控制这两种性状的基因遗传时遵循的孟德尔遗传规律不同C.若对F1个体进行测交,则子代的分离比为1:2:1D.暹罗斗鱼的鳞片和蝶翼色彩艳丽,体现了基因的多样性

分析如图所示，不妨设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），设矩形的一条对角线所在方程为y=kx（k＞0），代入椭圆方程可得：x²，y²，可得矩形的面积S=2|x|×2|y|，再利用基本不等式的性质、椭圆离心率的计算公式即可得出．

解答解：如图所示，不妨设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
设矩形的一条对角线所在方程为y=kx（k＞0），
代入椭圆方程可得：x²=$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{b}^{2}+{a}^{2}{k}^{2}}$，y²=$\frac{{k}^{2}{a}^{2}{b}^{2}}{{b}^{2}+{a}^{2}{k}^{2}}$，
∴矩形的面积S=2|x|×2|y|=4$\frac{k{a}^{2}{b}^{2}}{{b}^{2}+{a}^{2}{k}^{2}}$=$\frac{4{a}^{2}{b}^{2}}{\frac{{b}^{2}}{k}+{a}^{2}k}$≤$\frac{4{a}^{2}{b}^{2}}{2\sqrt{\frac{{b}^{2}}{k}•{a}^{2}k}}$=2ab，当且仅当k=$\frac{b}{a}$时取等号．
∴3b²≤2ab≤4b²，
化为$\frac{1}{2}≤\frac{b}{a}≤\frac{2}{3}$，
∴$e=\frac{c}{a}$=$\sqrt{1-\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$∈$[\frac{\sqrt{5}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{2}]$．
故选：B．

点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、基本不等式的性质、矩形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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