2024-2023学年福建省福州重点中学高二（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年福建省福州重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若直线经过A(1,0)，B(4, 3)两点，则直线AB的倾斜角为()A. 30B. 45C. 60D. 1352. 已知f(x)=2exsinx，则f(0)=()A. 0B. 2C. 1D. 23. 已知直线l的一个方向向量为m=(x,2,5)，平面的一个法向量为n=(3,1,2)，若l/，则x=()A. 6B. 6C. 4D. 44. 在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨

2、、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为()A. 9.5尺B. 10.5尺C. 11.5尺D. 12.5尺5. 如图，在三棱锥OABC中，E为OA的中点，点F在BC上，满足BF=2FC，记OA，OB，OC分别为a，b，c，则EF=()A. 12a+13b+23cB. 12a+23b+13cC. 23a+12b+12cD. 23a12b12c6. 甲、乙、丙、丁、戊5人排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的排法有种()A. 24B. 36C. 42D. 487. 动圆P过定点M(0,2)，且与圆N：x2+(y+2

3、)2=4相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是()A. y2x23=1(y0)B. y2x23=1C. y23x2=1(y0)D. x2+y23=18. 设a=3e2lne23，b=1e，c=ln 2，则a，b，c的大小顺序为()A. acbB. cabC. abcD. ba0B. b0C. c010. 已知P(x,y)为抛物线x2=4y上一动点，则()A. 准线为l：x=1B. 存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离C. 点P到直线y=x2距离的最小值等于 22D. x2+(y1)2+ (x1)2+(y5)2的最小值为611. 在(2×1 x)n的展开式中，各项系数与二项

4、式系数之和为65，则下列结论正确的是()A. n=6B. 各项系数的绝对值之和为729C. 系数最大项为240x3D. 有理项有3项12. 如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面所成的角为60，且AB=2AF=4，G为CD的中点，则下列结论正确的有()A. AEBGB. 直线BE与AG所成角的余弦值是 55C. 直线BG与平面AGE所成角的正弦值是 1510D. 点B到平面AGE的距离是 3三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 二项式(x2+12x)6的展开式中常数项为14. 若圆M的圆心在直线y=x上，且与两坐标轴都相切，则圆M的标准方程可以为_ .(写出满足条件的一个答案即

5、可)15. 甲、乙、丙三位教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生若每位教师至多指导两名学生，则共有_种分配方案；若教师甲只指导一名学生，则共有_种分配方案16. 已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)，以原点O为圆心，C的焦距为半径的圆交x轴于A，B两点，P，Q是圆O与C在x轴上方的两个交点若|AB|=2|PQ|，则C的离心率为_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知等差数列an满足：a4=7，a10=19，其前n项和为Sn(1)求数列an的通项公式an及Sn；(2)若bn=2 SnSn+1，求数列bn的前n项和Tn18. (本小题12.0分)已知函数f(x)=x33ax+2，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x+y+m=0()求实数a，m的值；()求f(x

6.中国动物遗传学家陈桢证明金鱼体色的遗传是由常染色体上的基因控制的。白色是由四对隐性基因(aabbcdd)控制的性状,这四对基因分别位于不同的同源染色体上,而四对基因中只要有一个显性基因存在时,就使个体表现为紫色,观察发现紫色鱼的体色深浅程度随显性基因的数目增多而加深。用紫色最深的紫色鱼与白色鱼杂交得到足够数量的F1,让F1雌雄鱼杂交,得到F2个体(假设F2个体的各表型成活率相同),则下列说法错误的是A.金鱼体色的遗传遵循基因的自由组合定律B.紫色最深的金鱼基因型是AABBCCDDC.F2中紫色纯合子占13/256D.F2中与F1基因型相同的个体占1/16