2024-2023学年广西南宁市重点中学高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年广西南宁市重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知i为虚数单位，在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知平面向量a=(1,2)，b=(2,y)，若a/b，则a+b=()A. (1,2)B. (1,6)C. (1,3)D. (1,1)3. 若函数f(x)=x2+1,x0log2(x+3),x0，则f(f(2)=()A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知集合A=x|y= x+3,B=x|x3x1cosBB. 若sin

2、2A=sin2B，则ABC为等腰三角形C. 命题“若AB，则sinAsinB”是真命题D. 若a=8,c=10,B=3，则符合条件的ABC有两个11. 下列说法正确的是()A. 若ab=ac，且a0，则bcB. 若z1，z2为复数，则|z1z2|=|z1|z2|C. 设a，b是非零向量，若|a+b|=|ab|，则ab=0D. 设z1，z2为复数，若|z1+z2|=|z1z2|，则z1z2=012. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁.若向量a，b满足|a|=|b|=2，|a+b|=2 3，则()A. ab=2B. a与b的夹角为3

3、C. |ab|a+b|D. ab在b上的投影向量为12b三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知命题p：x0R,x02+2×0+a0，命题q：x0,x+1xa，若p假q真，则实数a的取值范围为_ 14. 计算1tan751+tan75=_15. 若圆x2+y22ax2by=0(a0,b0)被直线x+y=1平分，则1a+2b的最小值为_ 16. 如图，在ABC中，已知BD=12DC，P为AD上一点，且满足CP=mCA+49CB，若ABC的面积为 3，ACB=3，则|CP|的最小值为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)设向量a、b满足|a|=|b|=1，且|3a2b|= 7(1)求a与b夹角的大小；(2)求a+b与b夹角的大小；(3)求|3a+b|3ab|的值18. (本小题12.0分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设bsinC= 3sinC+3cosC，A=3()求c；()若BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于P，AM=3，以P为圆心，r(0r1)为半径的圆上有一个动点T，求|TA+TB+3TC|的最大值19. (本小题12.0分)已知aR，复数z=ai1+i(1)若z为纯虚数，求a的值；

17.补写出下列句子中的空缺部分。(6分)(1)《荀子·劝学》中说,蚯蚓虽然没有锋利的爪牙和强健的筋骨,却能够“”,是因为它心思专一。(2)苏轼《赤壁赋》中写到赤壁之战的古战场时,指出此地可以远望夏口和武昌,接着以两句描绘其景色。(3)李煜《虞美人》一词中用比喻、夸张、设问手法写出愁思的多与深广的两句是“,▲”。