2024-2023学年陕西省西安重点中学高一（下）期中数学试卷

2024-2023学年陕西省西安重点中学高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年陕西省西安重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平行四边形ABCD中，DA+DCCB=()A. DBB. BCC. CDD. DC2. 若i(1z)=1，则z+z=()A. 2B. 1C. 1D. 23. 已知向量a=(3,k)，b=(2,1)，ab，则实数k的值为()A. 32B. 32C. 6D. 24. 若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为()A. 相交、平行或异面B. 相交或平行C. 异面D. 平行或异面5. 下列命题正确的是()A. 如果一条直线不在平面内，

2、则这条直线就与这个平面平行B. 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行C. 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行D. 如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行6. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA+acosC=2c，若a=b，则sinB=()A. 154B. 14C. 34D. 327. 已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A. 34a2B. 38a2C. 68a2D. 616a28. 若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin2A=asinB，且c=2b，则ab等于()A. 32

3、B. 43C. 2D. 3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 若平面/平面，直线a，点M，过点M的所有直线中()A. 一定存在与a垂直的直线B. 只有两条与a平行的直线C. 存在无数条与a平行的直线D. 有且只有一条与a平行的直线10. 下列说法中错误的是()A. 2+3i1+2iB. 若z=1i，则z+1对应的点在复平面内的第一象限C. 若一个数是实数，则其虚部不存在D. 虚轴上的点表示的数都是纯虚数11. 下列关于向量正确的命题是()A. 非零向量a，b，c满足a/b，b/c，则a/cB. 向量a，b共线的充要条件是存在实数，使得b=aC. 已知|a

4、|=1，|b|=2,ab=12，则cos= 64D. 若AB=(3,1)，AC=(2,m)，BAC是锐角，则实数m的范围是m612. 在ABC中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有()A. acosA=bcosB=ccosC，则ABC为等边三角形B. 已知(a+b+c)(a+bc)=3ab，则C=60C. 已知a=7，b=4 3，c= 13，则最小内角的度数为30D. 在a=5，A=60，b=4，解三角形有两解三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若复数z满足|zi| 2(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为_ 14. 已知|a|=1，|b|=2，且ab=1

5、2，则cos= _ 15. 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30，则该圆锥的侧面积为16. 在ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)在复平面内，若复数z=(m22m8)+(m2+3m10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第三象限；分别求m的取值范围18. (本小题12.0分)已知|a|=2，|b|=3(1)若a/b，求(a+2b)(ab)的值；(2)若a与b的夹角为120.求b在ab方向上的投影19. (本小题12.0分)如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点O作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积20. (本小题12.0分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=2 55，ABAC=3(1)求ABC的面积；(2)若b+c=6，求a的值21. (本小题12.0分)如图：已知三棱柱ABCA1B1C1中，D为B

10.广谱抗肿瘤药阿裤素可嵌人DNA而抑制23的合成,对各种生长周期的肿痛细胞都有灭杀作用,但有可能诱发心肌细胞凋亡导致心律失常。药物福达平对老年人心脏健康有很好的保健作用。科研人员提出一种假设:福达平对心肌细胞凋亡具有抑制作用,并进行了如下实验:第1组:心肌细胞+适宜培养液第2组:心肌细胞十适宜培养液+阿霉素第3组:心肌细胞十适宜培养液+阿霉素+福达平第4组:心肌细胞+适宜培养液+福达平