2024-2023学年上海市闵行区重点中学高二（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年上海市闵行区重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若函数y=f(x)在x=x0处导数为f(x0)，则h0limf(x03h)f(x0+h)h等于()A. f(x0)B. 3f(x0)C. 3f(x0)D. 4f(x0)2. 无穷等比数列an的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，且nlimSn=4q，则首项a1的取值范围是()A. (1,1)B. (4,0)(0,4)C. (8,0)D. (8,0)(0,13. 在量子力学中，研究微观粒子的概率模型与概率论中最经典的球盒模型有关，已知7种不同

2、的巧克力放入5个相同的巧克力盒子中，每个盒子中至少有一个巧克力，五个盒子一起打包(不考虑打包顺序)成一个礼品包出售，则不同的礼品包种数是()A. 245B. 140C. 2520D. 104. 1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉准备第二天再分，夜里，1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一只桃子，然后将其5等分，藏起自己的一份就去睡觉了；过了一会第2只猴子爬起来，先吃掉一只桃子，也将桃子5等分，藏起自己的一份睡觉了，以后的3只猴子也照此办理，问最初有多少只桃子？最后剩下多少个桃子？”在李政道先生的这个问题中，下列说法错误的是(

3、)A. 若第n只猴子分得bn个桃子(不含吃的)，则5bn=4bn11(n=2,3,4,5)B. 若第n只猴子连吃带分共得到an个桃子，则an(n=1,2,3,4,5)为等比数列C. 若最初有3121个桃子，则第五只猴子分得256个桃子(不含吃的)D. 若最初有k个桃子，则k+4必为55的倍数二、填空题（本大题共11小题，共49.0分）5. 设等比数列an的前n项和Sn，n为正整数，若a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6= _ 6. 若P2n3=20Pn2，则n= _ 7. 某赛车启动时的位移S(米)和时间t(秒)的关系满足S(t)=16t3+9t2+10t5，则t=4时赛车的瞬时速度

4、是_ (米/秒)8. 已知an=C2023n1(n=1,2,2024)，则数列an中的最大项的值为_ .(用组合数表示)9. 狂欢节期间，动漫社制作了各不相同的原神海报和方舟海报各5张组成一套，凡买一杯奶茶可以选择从这一套海报中随机抽取4张，某原神粉丝参加抽奖，他从一套海报中抽到原神海报不少于两张的概率为_ 10. 设f(x0)表示f(x)在x=x0处的导数值，已知f(x)=f(1)x2+lnx，则f(1)= _ 11. 已知数列xn满足2xn=1xn1+1xn+1(n2)，且x2=23，x4=25，则x6= _ 12. 已知等差数列an的公差为d，首项a1=14，当且仅当n=8时，其前n项和

5、Sn取得最大值，则d的取值范围是_ 13. 若方程2x33x212x+k=0有三个不同实根，则实数k的取值范围是_ 14. 若函数y=f(x)使得数列an=f(n)(nN,n1)为严格递增数列，则称函数f(x)为“数列an的保增函数”.已知函数f(x)=exax为“数列an的保增函数”，则实数a的取值范围为_ 15. 如表为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如，按(2,2)将导致(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)改变状态.如果要求只改变(1,1)的状态，则需按开关的最少次数为_ (1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)三、解答题（本大题共6小题，共83.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题5.0分)已知直线y=kx是曲线y=lnx的一条切线，则k的值为_ 17. (本小题14.0分)富比尼原理又称算两次原理，是组合数学中非常重要的计算方法，下面的组合恒等式可以用富比尼原理进行证明，具体如下：n人中有1人是军人，从n人中选m(mn)人各奖励1颗星，共有Cnm种选法，另一方面，这等价于考虑这n人中的军人是否被选中，若选中军

8.“汉冶萍煤铁厂矿股份公司”是中国第一家采用新式机械设备进行大规模生产的钢铁联合企业,原为洋务派筹办。1907一1913年,面向社会大规模招股集资,以解决自创办以来的资金困境并谋求扩大生产规模,但是招股远未达到预期目标,公司不得不依靠借贷维持运转,给公司埋下致命隐忠。这说明当时A.民族资本主义陷人萧条B.官僚资本主义控制了国家经济命脉C.实业发展缺少政策保障D.缺少构建完整工业体系的社会环境