江苏省徐州重点中学2024-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题及参考答案

江苏省徐州重点中学2024-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题及参考答案

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1、高二年级学情调研考试数学学科试卷考试时长：120分钟 试卷分值：150分一单选题（共40分，每题5分）1.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（ ）A. B. C.或 D.2.如图，已知空间四边形的对角线为，设是的中点，则等于（ ）A. B. C. D.3.已知，则（ ）A.3或17 B.3 C.17 D.3或104.在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件是次品，则不同抽法的种数是（ ）A.28 B.56 C.120 D.165.已知，则的最小值是（ ）A.1 B. C. D.6.为了宣传2024年北京冬奥会和冬残奥会，某

2、学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ）A.8 B.10 C.12 D.147.空间中有三点，则点到直线的距离为（ ）A. B. C. D.8.在长方体中，是的中点，且平面，则实数的值为（ ）A. B. C. D.二多选题（共20分，每题5分）9.已知向量，则（ ）A. B.C. D.10.（ ）A. B. C. D.11.下列命题是真命题的有（ ）A.向量，若，则B.若空间四个点，则三点共线.C.已知向量，若，则为钝

3、角.D.已知空间直角坐标系中的点的坐标为，平面过点且与直线垂直，动点是平面内的任一点，则点的坐标满足12.甲乙丙丁戊五个人并排站在一起拍照，下列说法错误的是（ ）A.若甲站正中间，则共有24种排法B.若甲乙相邻，则共有36种排法C.若甲不站两端，则共有48种排法D.若甲乙丙各不相邻，则共有12种排法三填空题（共20分，每题5分，16题第一个空2分，第二个空3分）13.已知点是点关于坐标平面内的对称点，则_.14.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标是_.15.已知，则等于_.16.已知，则（1）被3除的余数是_；（2）_.四解答题（共70分）17.如图，正四面体（四个面都是正三角形）的

4、棱长为是棱的中点，点满足，点满足.（1）用向量表示；（2）求.18.在二项式的展开式中，（1）若，求展开式中的有理项；（2）若第4项的系数与第6项的系数比为，求：二项展开式中的各项的二项式系数之和；二项展开式中的各项的系数之和.19.（1）解方程：（2）解不等式；20.如图，在四棱锥中，满足底面（1）求证：平面平面；（2）若平面与直线的夹角的余弦值为，求点到平面的距离.21.在二项式的展开式中，第3项和第4项的系数比为.（1）求的值及展开式中的常数项是第几项；（2）求展开式中系数最大的项是第几项？22.已知中，分别为边上的两个三等分点，为底边上的高，如图1.将，分别沿折起，使得重合于点中点为，

5、如图2.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小.参考答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6. 7.A 8.B9.CD 10.ABD 11.AB 12.BC13.3 14. 15.-70 16.；17.（1）（2）【详解】（1）因为是棱的中点，点满足，点满足.所以.（2）因为四面体是正四面体，则，所以.18.（1）（2）；641【详解】（1）若，则，由，得有理项为：.（2），由题意得，即，解得或（舍）二项式系数之和为；令，得各项的系数之和为.19.（1）（2）【详解】（1）由组合数性质得，即，最后根据组合数定义得，解得（2）由，得，化简得，解之得，又，由及得.20.（1）证明见解析.（2）.【详解】（1）连接交于点，由于在平面内，所以，则，由于，故，又，故，所以，则，故

13.下图为淋巴细胞的起源与分化示意图,序号代表不同细胞。下列有关表述正确的是A.图中①和③分别是B细胞和T细胞B.抗原一抗体复合物可被吞噬细胞特异性地识别并吞噬C.上图细胞中DNA相同,但细胞的种类不同,原因是基因的选择性表达D.狗常常用舌头舔舐创面或伤口,与图中所示细胞尤其是②④密切相关