2024-2023学年上海市杨浦区重点中学高二（下）月考数学试卷（6月份）

2024-2023学年上海市杨浦区重点中学高二（下）月考数学试卷（6月份）

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1、2024-2023学年上海市杨浦区重点中学高二（下）月考数学试卷（6月份）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知l是平面的一条斜线，直线m，则()A. 存在唯一的一条直线m，使得lmB. 存在无限多条直线m，使得lmC. 存在唯一的一条直线m，使得l/mD. 存在无限多条直线m，使得l/m2. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A. 68种B. 70种C. 72种D. 74种3. 在梯形ABCD中，ABC=2，AD/BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所

2、在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. 23B. 43C. 53D. 24. 设a，b均为非零实数，则直线y=ax+b和y=ax2bx在同一坐标系下的图形可能是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 半径为1的球的表面积是_6. 双曲线x2y2=1的两条渐近线的夹角大小为_ 7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BA1与平面A1B1CD所成的角是_8. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中任取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法有_ 种？9. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为_ 10.

3、 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_ 11. 已知双曲线方程为x29y216=1，点P是该双曲线上的点，F1、F2分别是它的左、右焦点，若|PF1|PF2|=32，则F1PF2的大小为_ 12. 设直线axy+3=0与圆(x1)2+(y2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2 3，则a=_13. 已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为185，在此基础上获得新数据9，把新数据加入原样本得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为_ 14. 若方程ax2+by2=c的系数a、b、c可以从1

4、，0，1，2，3，4这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_ .(结果用数值表示)15. 已知三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为16. 点P(m,n)是椭圆4×2+y2=1上的动点且点P不在坐标轴上，称动点Q(1m,1n)构成的轨迹为曲线.若圆x2+y2=r2(r0)与曲线无公共点，则实数r的取值范围为_ 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题14.0分)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情

5、况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)求直方图中的a；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_18. (本小题14.0分)如图，在RtAOB中，AOB=6，AO=4，BO=2，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角.动点D在线段AB上(1)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；(2)求CD与平面AOB所成角的最大值19. (本小题14.0分)已知椭圆C的方程为x22+y2=1，F1、F2分别是它的左、右焦点(1)求椭圆C的长轴长以及离心率；(2)过点F2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，O为坐标原点，若直线l的斜率为k且OPOQ，求直线l的方程20. (本小题16.0分)我国古代数学名著九章算术中记载：“刍(ch)甍(mng)者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，窟盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍的字面意思为茅草屋顶.”现有一个“刍甍”如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形，EF/AB，AB=4，EF=2，EA=ED=FB=FC= 17

9.小鼠毛色的黄与灰、尾形的弯曲与正常为两对相对性状,分别由等位基因A、a和B、b控制。某科研小组从鼠群中选择多只基因型相同且表型为黄毛弯曲尾的雌鼠作母本,多只基因型相同且表型为黄毛弯曲尾的雄鼠作父本,进行杂交实验,所得F1的表型及比例为黄毛弯曲尾(α)):黄毛正常尾灰毛弯曲尾(α):灰毛正常尾(α):黄毛弯曲尾):灰毛弯曲尾(9)=3:3:1:1:5。据此分析,下列叙述正确的是A.黄毛和正常尾均为显性性状B.毛色的遗传属于伴性遗传C.F1中异常分离比产生的原因是AX^B雌配子致死D.F1中致死的基因型为AAX^BX^B或AAX^BX^b