(暑期班)高一数学衔接班讲练专题03一元二次方程（教师）

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1、专题03一元二次方程专题综述课程要求1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行.它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为高中阶段的使用打下基础.2.一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向我们展示了认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索，锻炼我们分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力.3.一元二次方程的根与系数的关系，中考考查的频率较高，高考也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分.4.韦达定理的原定理的功能是：若已知一元二次方程，则可写出该方程的两根之和的值及两根之积的值.

2、而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的两个根，可写出这个方程.课程要求初中课程要求能熟练利用一元二次方程根的判别式去判断根的个数，简单地介绍了韦达定理高中课程要求熟练掌握求根公式求根和对含参数判别式的处理能力，会灵活使用韦达定理解决各种问题知识精讲高中必备知识点1：根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），用配方法可以将其变形为因为a0，所以，4a20于是（1）当b24ac0时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x1，2；（2）当b24ac0时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根x1x2；（3）当b24ac0时，方程的右端是一个负数，而方程的左

3、边一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情况可以由b24ac来判定，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式，通常用符号“”来表示综上所述，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有(1)当0时，方程有两个不相等的实数根x1，2；（2）当0时，方程有两个相等的实数根x1x2；（3）当0时，方程没有实数根高中必备知识点2：根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实数根，则有；所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax2bxc0（a0）的两根分别是x1，x2，那么x1x2，x1x2

4、这一关系也被称为韦达定理特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知x1x2p，x1x2q，即p(x1x2)，qx1x2，所以，方程x2pxq0可化为x2(x1x2)xx1x20，由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1x20典例剖析高中必备知识点1：根的判别式【典型例题】关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-1=0，其根的判别式为16，求m的值【答案】m1=11，m2=-1【解析】由题意得，=-(m-1)2-4(2m-1)=16，整理得，m2-10m-11=0，解得：m1=11

5、，m2=-1【变式训练】已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0(1)若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；(2)若该方程根的判别式的值等于1，求m的值【答案】(1)m=23；即原方程的另一根是1；(2) m=1，m=3【解析】（1）设方程的另一根是x2一元二次方程mx2（m+2）x+2=0的一个根为3，x=3是原方程的解，9m（m+2）3+2=0，解得m=；又由韦达定理，得3×2=，x2=1，即原方程的另一根是1；（2）=（m+2）24m2=1m=1，m=3【能力提升】方程（x5）（2×1）=3的根的判别式b24ac= 【答案】105【解析】先把方程（x5）（2×1）=3化为一元二次方程的一般形式，再求出根的判别式即可方程（x5）（2×1）=3化为一元二次方程的一般形式为：2x211x+2=0，故=b24ac=（11）2422=105高中必备知识点2：根与系数的关系（韦达定理）【典型例题】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”

(2)与传统单体疫苗相比,注射等摩尔浓度的RBD二聚体疫苗大幅提高了模型小鼠体内的抗体效价,从抗原的数量和结构的角度分析,原因可能是(抗体效价是评价疫苗防御效果的指标之一,一般抗体效价越高,疫苗防御作用越好)。