(暑期班)高一数学衔接班讲练专题08相似形（教师）

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1、专题08相似形专题综述课程要求利用三角形一边平行线的判定定理证明两直线平行的一般步骤为：（1）首先观察欲证平行线截哪个三角形；（2）再观察它们截这个三角形的哪两边；（3）最后只须证明这两条边上对应线段成比例即可，当已知中有相等线段时，常利用它们和同一条线段（或其他相等线段）的比作为中间比.常用的有用结论包括：1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.2.推论（1）平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.（2）平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（3）三角形的两腰被一条直线

2、所截的对应边成比例.那么这条直线平行于底边.3.三角形的内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边的长度比等于对应夹角两边的长度比.课程要求初中课程要求了解比例的性质、线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比.理解“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似.会用图形的相似解决一些简单的实际问题.高中课程要求相似

3、是高中数学的一个重要工具，要求学生们在解题过程中能灵活应用相似的知识，很多时候相似是一个相当重要的工具，但是不会单独考查相似的证明知识精讲高中必备知识点1：平行线分线段成比例定理在解决几何问题时，我们常涉及到一些线段的长度、长度比的问题.在数学学习与研究中，我们发现平行线常能产生一些重要的长度比.在一张方格纸上，我们作平行线（如图3.1-1），直线交于点，另作直线交于点，不难发现我们将这个结论一般化，归纳出平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.如图，有.当然，也可以得出.在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例.高中必备

4、知识点2：平行线分线段成比例定理的推论推论1：平行于三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 在中，为的平分线，求证：.证明 过C作CE/AD，交BA延长线于E，AD平分由知.上述试题的结论也称为角平分线性质定理，可叙述为角平分线分对边成比例（等于该角的两边之比）.高中必备知识点3：射影定理我们把下面试题的结论称为射影定理：如图,在直角三角形ABC中，为直角，.求证：（1），；（2）证明 （1）在与中， 同理可证得.（2）在与中，典例剖析高中必备知识点1：平行线分

5、线段成比例定理【典型例题】已知：12，EG平分AEC（1）如图，MAE45，FEG15，NCE75求证：ABCD；（2）如图，MAE140，FEG30，当NCE 时，ABCD；（3）如图，请你直接写出MAE、FEG、NCE之间满足什么关系时，ABCD；（4）如图，请你直接写出MAE、FEG、NCE之间满足什么关系时，ABCD【答案】（1）见解析；（2）当NCE80时，ABCD；（3）当2FEG+NCEMAE时ABCD；（4）当MAE+2FEG+NCE360时，ABCD.【解析】（1）12ABEFMAEAEF45，且FEG15AEG60EG平分AECAEGCEG60CEF75ECN75FECECNEFCD且ABEFABCD（2）12ABEFMAE+FEA180且MAE140AEF40FEG30AEG70EG平分AECGECAEG70FEC100ABCD，ABEFEFCDNCE+FEC180NCE80当NCE80

4.宋代,“川蜀茶园,本是百姓两税田地,不出五谷,只是种茶”。宋时遂宁(今属四川)所产之糖闻名全国,很多地方“山前后为蔗田者十之四,糖霜户十之三”。两浙路的严州是重要桑蚕产区,农民“惟蚕桑是务”。据此可知,宋代A.经济重心完成南移B.粮食危机日益加剧C.政府税收形式多样D.社会经济活力增强