甘肃省定西市2024~2023学年度第二学期七年级期末监测卷(23-01-RCCZ13a)数学

甘肃省定西市2024~2023学年度第二学期七年级期末监测卷(23-01-RCCZ13a)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于甘肃省定西市2024~2023学年度第二学期七年级期末监测卷(23-01-RCCZ13a)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

甘肃省定西市2024~2023学年度第二学期七年级期末监测卷(23-01-RCCZ13a)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

16．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax³-$\frac{1}{2}$bx²+x．
（I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为6x-6y-5=0，求a，b的值；
（Ⅱ）当a=-1时，函数f（x）在（1，+∞）上存在单调递增区间，求b的取值范围；
（Ⅲ）当a≥2时，设x₁，x2是函数f（x）的两个极值，且f′（x）是f（x）的导函数，如果x₂-x₁=2，x∈（x₁，x₂）时，函数g（x）=f′（x）+2（x-x₂）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

分析（1）由S_n=aⁿ-1（a＞0，且a≠1），可得当n=1时，a₁=a-1，a₂=S₂-S₁．可得等比数列{a_n}的公比q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$．由于6a₁，a₃，a₂成等差数列，可得6a₁+a₂=2a₃，代入即可得出．
（2）b_n=$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n-1}+1）（{2}^{n}+1）}$=$2（\frac{1}{{2}^{n-1}+1}-\frac{1}{{2}^{n}+1}）$．利用“裂项求和”即可得出．

解答解：（1）∵S_n=aⁿ-1（a＞0，且a≠1），∴当n=1时，a₁=a-1，a₂=S₂-S₁=（a²-1）-（a-1）=a（a-1）．
∴等比数列{a_n}的公比q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=a．∵6a₁，a₃，a₂成等差数列，∴6a₁+a₂=2a₃，6a₁+a₁a=$2{a}_{1}{a}^{2}$，化为2a²-a-6=0，a＞0，解得a=2．∴a_n=2^n-1．
（2）b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n+1}+1）}$=$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n-1}+1）（{2}^{n}+1）}$=$2（\frac{1}{{2}^{n-1}+1}-\frac{1}{{2}^{n}+1}）$．
∴T_n=$2[（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{{2}^{n-1}+1}-\frac{1}{{2}^{n}+1}）]$=2$（\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{n}+1}）$=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}+1}$．

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

甘肃省定西市2024~2023学年度第二学期七年级期末监测卷(23-01-RCCZ13a)数学