高考数学二轮复习培优专题第3讲导数中八大切线问题题型总结

高考数学二轮复习培优专题第3讲导数中八大切线问题题型总结

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1、第3讲 导数中八大切线问题题型总结【考点分析】考点一：曲线在点处的切线方程把切点的横坐标带入导函数，得又因切点为，利用点斜式直接写出切线为考点二：过一点的切线方程设切点为，则斜率利用切点和斜率写出切线方程为：，又因为切线方程过点，点入切线得然后解出的值（有几个值，就有几条切线）注意：在做此类题目时要分清题目是在点处（为切点），还是过点的切线（不一定为切点）【题型目录】题型一：导数与切线斜率的关系题型二：在点处切线（此类题目点即为切点）题型三：过点的切线（此类题目点不一定为切点，需要设切点为）题型四：已知切线求参数问题题型五：切线的条数问题（判断切线条数以及由切线条数求范围）题型六：公切线问题题

2、型七：切线平行、垂直、重合问题题型八：与切线相关的最值问题【典例例题】题型一：导数与切线斜率的关系【例1】（2024全国高三专题练习（文）函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据导数的几何意义和函数平均变化率的定义，结合图象，即可求解.【详解】如图所示，根据导数的几何意义，可得表示切线斜率，表示切线斜率，又由平均变化率的定义，可得，表示割线的斜率，结合图象，可得，即.故选：C.【例2】函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列大小关系正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】由导数的几何意义判断【详解】由图象可知在上单调递增，故，即故选：B【题型专

3、练】1.（2021福建泉州鲤城北大培文学校高三期中）（多选题）已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值的排序正确的是（ ）ABCD【答案】AB【解析】【分析】根据导数的几何意义可得，记，作直线AB，根据两点坐标求出直线AB的斜率，结合图形即可得出.【详解】由函数的图象可知函数是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在处的切线斜率大于在处的切线斜率，所以；记，作直线AB，则直线AB的斜率，由函数图象，可知，即.故选：AB2（2024黑龙江齐齐哈尔高二期末）函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（）ABCD【答案】A【分析】由图象

4、的变化趋势，结合导函数的定义有，即可得答案.【详解】由图知：，即.故选：A题型二：在点处切线（此类题目点即为切点）【例1】【2019年新课标3卷理科】已知曲线在点处的切线方程为，则ABCD【答案】D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得【详解】详解：，将代入得，故选D【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系【例2】（2024全国高三专题练习（文）已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】求导数得出，结合奇函数定义得函数解析式，然后计算即可【详解】是奇函数

5、，恒成立，所以，所以，即，故选：A【例3】（2024河南省浚县第一中学模拟预测（理）曲线在处的切线方程为（）A4xy+80B4x+y+80C3xy+60D3x+y+60【答案】B【解析】【分析】将代入曲线方程求得切点坐标，利用导数的几何意义求解切线斜率，利用直线方程点斜式求解即可.【详解】解：因为，所以，所以又当时，故切点坐标为，所以切线方程为故选：B.【例4】过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】求得，根据指数函数的性质，得到，即切线的斜率，进而得到，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，因为，所以，即切线的斜率，设切线的倾斜角为，则又因为，所以或，即切线的倾斜角的范围为.故选：B.【例5】（2024安徽巢湖市第一中学模拟预测（文）曲线在点处的切线方程为，则的值为（）ABCD1【答案】A【解析】【分析】

3.水123是同学们喜爱的玩具之一,某种气压式水123储水罐如图所示。从储水罐充气口充入气体,达到一定压强后,关闭充气口,扣动扳机将阀门M打开,水即从123口喷出。若储水罐内气体可视为理想气体,在水不断喷出的过程中,罐内气体温度始终保持不变,则气体A.从外界吸收热量B.压强变大C.分子平均动能变大D.内能变大