高考数学二轮复习培优专题第14讲等差数列的通项求和及性质7大题型

高考数学二轮复习培优专题第14讲等差数列的通项求和及性质7大题型

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1、第14讲 等差数列的通项求和及性质7大题型 【考点分析】考点一：等差数列的基本概念及公式等差数列的定义：（或者）等差数列的通项公式：，通项公式的推广：等差中项：若三个数，成等差数列，则叫做与的等差中项，且有（）等差数列的前项和公式：考点二：等差数列的性质通项下标和性质：在等差数列中，当时，则特别地，当时，则等差数列通项的性质：，所以当时，等差数列的通项为关于的一次函数，即等差数列前n项和的常用性质：，所以当时，等差数列的前n项和为关于的二次函数且没有常数项，即因为当时，开口向上，有最小值；当时，开口向下，有最大值；【题型目录】题型一：等差数列通项求和公式运用题型二：等差中项及性质问题题型三：等

2、差数列前项和的性质题型四：等差数列前n项和的最值题型五：等差数列通项公共项及奇偶项和问题题型六：等差数列新文化试题题型七：对于含绝对值的数列求和问题【典型例题】题型一：等差数列通项求和公式运用【例1】（2024江西省万载中学高一阶段练习（文）在数列中，若，则（）A671B672C673D674【答案】D【分析】分析得到数列是以1为首项，3为公差的等差数列，利用等差数列通项即得解.【详解】，数列是以1为首项，3为公差的等差数列，解得.故选：D.【例2】（2024全国高三专题练习）数列an满足，且，是数列的前n项和，则（）ABCD【答案】B【分析】根据递推公式得到数列是等差数列，进而求出公差和通项

3、公式，求出，得到答案.【详解】数列满足，则数列是等差数列，设等差数列的公差为.因为，所以，即.所以，所以，所以，.故选：B【例3】（2024全国高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（）A0.75B0.8C0.85D0.9【答案】D【解析】设，则，依题意，有，且，所以，故，故选：D【例4】（2024北京石景山高二期末）等差数列的前项和为，前项积为，已知，则（）A有最小值，有最小值B有最大值，有最大值C有最小值，有

4、最大值D有最大值，有最小值【答案】C【详解】依题意，由解得，所以等差数列的前项和满足：最小，无最大值.当时：，且为递减数列，故有最大值，没有最小值.故选：C【例5】（2024全国高二课时练习）已知数列均为等差数列，若，则（）ABCD【答案】B【分析】设，得出，令，可得构成一个等差数列，求得公差，即可求得的值.【详解】由题意，设，则，令，可得构成一个等差数列，所以由已给出的 ，所以 解得：，即.故选：B【例6】（2024全国高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则（）A18B16C14D12【答案】C【分析】设的公差为，依题意得到方程组，解得、，从而得解.【详解】解：设的公差为，依题意可得，即

5、，解得，所以；故选：C.【例7】（2021福建省华安县第一中学高三期中）设等差数列的前n项和为，若，则m等于（）A8B7C6D5【答案】D【详解】是等差数列，又，公差，故选：D【题型专练】1（2024黑龙江哈尔滨三中模拟预测（文）已知等差数列中，为数列的前项和，则（）A115B110CD【答案】D【解析】设数列的公差为，则由得，解得，故选：D2（2024全国高二专题练习）在等差数列中，且（1）求数列的首项公差；（2）设，若，求正整数m的值.【答案】（1）数列的首项是4，公差为0或首项是1，公差为3；（2）6.【分析】（1）根据条件，列出两个关于首项和公差的方程，然后解方程即可；（2）由（1）求出数列的通项，然后再求出，再根据求出.【详解】（1）设等差数列的公差为d，前n项和为，由已知可得：或，即数列的首项是4，公差为0或首项是1，公差为3.（2）由（1）可知或当时，又，而不满足题意；当时，又，所以，整理得，因为m为正整数，所

10.下列对文中画波浪线部分的断句,正确的一项是(3分)A.退屏鼓琴而歌/欲令曾皙听其歌声/令知其平也/孔子闻之/告门人曰/参来勿内也/曾子自以无罪/使人谢孔子/B.退屏鼓琴而歌/欲令曾皙听/其歌声令知/其平也/孔子闻之/告门人曰/参来勿内也/曾子自以无罪/使人谢孔子/C.退屏鼓琴而歌/欲令曾皙听/其歌声令知/其平也/孔子闻之/告门人曰/参来勿内也/曾子自以无罪使人/谢孔子/D.退屏鼓琴而歌/欲令曾皙听其歌声/令知其平也/孔子闻之/告门人曰/参来勿内也/曾子自以无罪使人/谢孔子/