2024-2023学年陕西省西安市长安重点中学高二（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年陕西省西安市长安重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 函数f(x)=x3+1在区间1,2上的平均变化率为()A. 1B. 2C. 7D. 92. 已知复数z=(13i)(2+i)，则z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 有一段演绎推理：“对数函数是单调函数，f(x)=log2(x)是对数函数，所以f(x)=log2(x)是单调函数”.对于以上推理说法正确的是()A. 大前提错误，但结论正确B. 小前提错误，但结论正确C. 推理形式错误，导

2、致结论错误D. 小前提错误，导致结论错误4. 已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的极大值点为()A. x1和x4B. x2C. x3D. x55. i+i2+i3+i2023=()A. 1B. iC. 0D. 16. 已知函数f(x)=sin2xx，则在下列区间上，f(x)单调递增的是()A. (3,0)B. (0,6)C. (6,3)D. (3,2)7. 类比在数学中应用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比猜想，而后加以证明得出的.在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，则ABC外接圆的半径r= a2+b22，由此

3、类比，在四面体ABCD中，三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别是a，b，c，则该四面体外接球的半径为()A. a2+b2+c23B. a2+b2+c22C. 3a3+b3+c33D. 3a2+b2+c238. 已知直线x=a(a0)与函数f(x)=16x，g(x)=x2的图象分别交于点A，B，则|AB|的最小值为()A. 8B. 10C. 12D. 169. 定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，则B*D可能是()A. B. C. D. 10. 观察如图数字，推断第十个图中五个数字之和为()A. 233B. 193C. 169D. 21911. 定义在(0

4、,+)上的函数f(x)的导函数为f(x)，若xf(x)f(x)0的解集为()A. (0,2)B. (1,2)C. (0,1)D. (2,+)12. 如图所示的三角形数阵由一个等差数列2，5，8，11，14排成，按照此规律，数阵中第21行从左至右的第6个数是()A. 632B. 644C. 647D. 650二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)= x+2f(1)x，则f(1)= _ 14. 复数2+ii的虚部为_ ；共轭复数为_ 15. 已知函数f(x)=2×3+3x212x+1，则f(x)在3,2上的最大值为_ 16. 已知复数z满足|z1i|=3，z为z的共轭复

5、数，则zz的最大值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知复数z=(a25a+6)+(a3)i(aR)(1)若z是纯虚数，求a的值；(2)若z是方程x24x+8=0的一个根，求|z|18. (本小题12.0分)已知函数f(x)=2x39x2+12x(1)求曲线y=f(x)在(0,f(0)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,3上的值域19. (本小题12.0分)已知曲线方程为2x2y2=5，过(0,2)的直线l与曲线交于A，B两点，用反证法证明：以AB为直径的圆不经过原点20. (本小题12.0分)已知函数f(x)=exx(1)求f(x)的极值；(2)若f(x)x36+a恒成立，求a的取值范围21. (本小题12.0分)设数列an满足a1=5，2an+1=an+2n+7(1)计算a2，a3，猜想an的通项公式并用数学归纳法加以证明；(2)若数列1anan+1的前n项和为Tn，证明：Tn11022. (本小题12.

(4)加细砂改变拉力的大小与挂钩码相比,加细砂的优点是。A.可以多次改变滑动摩擦力的大小B.可以比较精确地测出滑动摩擦力的大小C.可以获得更大的加速度以提高实验精度