2024-2023学年上海市杨浦区重点学校高三（上）期末数学试卷

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1、2024-2023学年上海市杨浦区重点学校高三（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若1 2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个虚数根，则()A. b=2，c=3B. b=2，c=1C. b=2，c=1D. b=2，c=32. a，b，c表示直线，表示平面，下列命题正确的是()A. 若a/b，a/，则b/B. 若ab，b，则aC. 若ac，bc，则a/bD. 若a，b，则a/b3. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)=x2+2x+12,0x2log4x,x2，如果关于x的方程m(f(x)2+n

2、f(x)+1=0恰有7个不同的实数根，那么mn的值等于()A. 2B. 2C. 4D. 44. 设函数f(x)= x，点O(0,0),A(0,1),An(n,f(n),nN*，设AOAn=n，对一切nN*都有不等式sin2112+sin2222+sin2332sin2nn21)=p，则P(10，函数f(x)=x+2(1x)sin(ax)，x(0,1)，若函数y=2×1与y=f(x)的图象有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是_15. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若AP=AB+AD，则+的最大值为_16. 已知函数f(x)=ex+mlnx，(m

3、R,e为自然对数的底数)，若对任意正数x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)x1x2成立，则实数m的取值范围是_ 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且ABC=60，PB=PD=AB=2，PA=PC，AC与BD相交于点O(1)求证：PO底面ABCD；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值18. (本小题14.0分)已知向量a=(12,12sinx+32cosx)和向量b=(1,f(x)，且a/b()求函数f(x)的最小正周期和最大值；()已知ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f(2A6)=1，BC= 3，求ABC面积的最大值19. (本小题14.0分)某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为20%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区森林木材的存量(1)求an的表达式；(2)如果b=115a，为保护生态环境，经过多少年后，木材存储量能翻一番？20. (本小题18.0分)已知椭圆：9×2+y2=m2(m0)，直线l不过原点O且不

(2)番茄生长需求量最大的离子是,水稻生长需求量最大的离子是。(填Mg^2+CC^2+”或“”SiO3^2-”