炎德·英才大联考湖南师大附中2024届高三月考试卷(四)答案数学核对

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1、炎德英才大联考湖南师大附中2024高三月考试卷3

x=my-2由,消去x整理得y2-8my-16=0,△>0，∴.m∈R,y1十y2=8m,y1y2=一16，y2=8x.|AB=√1十m2√(y十y2)2-4y1y2=8(1十m2).设切线MA的方程为y一y1=k(x一[y-y=k(x-x1)x1)(k≠0)，由y2=8x消去x整理得)一+学-8=04-0>1=4散侧形‘(-x)五同理可得切线M的方程为9：=4(x)=4x+兰，②由①@得点M的坐标为(-2,4m),∴点M到直线1的距离d=-2二4m-2=√/1十m24√/1十m2,∴Sag=号AB到·d=16(1十m)≥16，当且仅当m=0时等号成立.故△MAB的面积的最小值为16.11.【解题分析】(1)抛物线C的准线方程为x=一MF=m+号=2，又抛物线C:2=2px(p>0)过点M(m,2)4=2pm,即4=2p(2-号).∴.p2一4p十4=0，∴.p=2,∴.抛物线C的方程为y2=4x.y=kx十t(2)证明：设E(0,t)(t≠0)，已知切线不为y轴，设直线EA:y=kx十t,联立,消去y2=4xy,可得k2x2+(2k1-4)x十P=0,:直线EA与抛物线C相切，.△=(2t-4)2-42t2=0,即=1，代入上述方程得是x2-2x+2=0,-,即A(,2).设切点B(),则由圆的几何性质可以判断点O(O为坐标原点)，B关于直线EF:y=一tx十t对称，则(地×1-0=-12t2x00-1,解得xo=2十1抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),.FA=(t-1,2t-2+120.8(,2-1,211-1,2)1iA6,5三点共线·66·【23·G3ZC·数学·参考答案-一必考（理科）一Y】

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