炎德英才大联考(一中版)长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题查看

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习全围®0所名接单元测试示范老教学由题意，当a>1时，函数f(x)在[a,b]上递增，札记侧即f()=x有两个大于1的不同的根，显然不成立.易知当x=1或x=一1时，f(x)取得最小值-1.由f(x)≥a,得a=一1.当一1<b0时，函数f(x)在[一1，b门上递增，则f(b)=b,解得b=0,满足题意；当b>2时，由f(b)=b,解得b=3,综上，Q=一1，b=0或b=3.20.(12分)设函数f(x)=c十kcx十1，从下面①②两个条件中任选一个作为已知条件并解答问题.①f(x)的最小值为3；②f(x)的单调递增区间为[0，十∞).(1)求k的值：(2)解关于x的不等式f(x)≤f(x-2).解析：选择条件①.(1)设1=e>0,则g(D=t++1的最小值为3，显然>0，t十色≥2g,则2√十1=3，解得k=1,经检验，符合题意.(2)由(1)得f()=e十e十1，f(-x)=fx),当x>0时，t=e>1,函数y=1十在(1，十o)上递增，则易1×2-5.x+4≥0知f(x)在(0，十o∞)上递增，f(W元)≤f(x-2)台√元≤x-2引，即x≥0解得0≤x1或x≥4，所求不等式的解集为[0,1]U[4,十x).选择条件②.(1)当0时，y=e为增函数，y=ex为诚函数，则f(x)的单调递增区间为（一x∞，十∞），不合题意；当>0时，设1=e>0,函数g(0)=1十十1的单调递增区间为[，十co),由复合函数的单调性，知f(x)的单调递增区间为(ln√，十o),所以=1，经检验，符合题意.(2)由(1)得f(x)=e十e+1,f(-x)=f(x),当>0时，t=e>1,函数y=1十在(1，十)上递增，则易知)在0.+∞)上递增，G)≤fx-2》V≤1一21，即t-5x+0,(x≥0解得0x1或x≥4，所求不等式的解集为[0,1]U[4,十x).21.(12分)已知函数f(x)=log5(2+x)一log5(2一x),g(x)=2×2一m.x+3.(1)求方程f(x)=0的解：(2)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(3)对Vx1∈[-1,1]，3×2∈[-1,1]，使得f(x)=g(x2),求实数m的取值范围.g折：0观0通数x)的定义城为(-2,2，)=lg时（2+)-l6g（2-2)=lbg(号台()=0得彩士g-1,解得x=0.2-x(2)f(-x)=log号(2-x)-log号(2十x)=一f(x),函数f(x)是奇函数。当0心<2时，号=-1-2易如1=-1一在0,2小增增=1g:在0，中上说减，则f(x)在(0,2)上递减，又函数f(x)是奇函数，则f(x)在（一2,2）上递减.(3)由(2)易得f1)=-1≤f(x)≤f(-1)=1,设函数g(x),x∈[-1,1]的值域为A,由题意得[-1,1]二A.当婴≤-1，脚m≤-4时，函数g)在[-11上递指，则8118(-1)≤-一1解得m-6；当-1<终<1，部一44时8m=g学)=3g,令3一g≤-1得㎡≥32，无解：【23新教材·DY·数学-BSD-必修第一册-N】53

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