2024届-2023衡水金卷先享题高三一轮复习40分钟单元检测卷(老高考)/理数(十七)17答案

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8.23π/2【】如图所示，构造对角线长分别为AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=√10的长方体，则该长方体的外接球即为四面体的外接球，不妨设从A点出发的三条棱长分别为x,y,z,外接球半径为R,

如图所示,则{x2+y2=AC2=10

y2+z2=AB2=4

x2+z2=AD=9

4R2=x2+y2+z2

解得R2=23/8,

即外接球的表面积为4πR2=4π×23/8=23π/2

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