德州市及烟台市2024年高考诊断性测试（一模）数学试卷（含答案）

德州市及烟台市2024年高考诊断性测试（一模）数学试卷（含答案）

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1、00（北京）股份有限公司 00（北京）股份有限公司 2024 年高考诊断性测试年高考诊断性测试 数 学 数 学 注意事项：1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区 书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效.一.一选择题：本题共 8 8 小题，每小题 5 5 分，共 4040 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求.1.已知集合RU=，集合2230,02Ax xxBxx=+=，则图中阴影部分表示的集合为（）A.()3,0B.()1,

2、0C.()0,1D.()2,32.若5250125(1 2)xaa xa xa x=+L，则24aa+=（）A.100B.110C.120D.1303.若点()1,2A在抛物线22ypx=上，F为抛物线的焦点，则AF=（）A.1B.2C.3D.44.若1cos43=，则sin2=（）A.59B.59C.79D.795.将 8 个大小形状完全相同的小球放入 3 个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放 2 个小球，则不同放法的种数为（）A.3B.6C.10D.156.设,a b为两条不同的直线，,为两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若a,b，则abB.若,a b与所成的角相等，则ab2024.

3、0300（北京）股份有限公司 00（北京）股份有限公司 C.若,a,b，则abD.若,ab，则ab7.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()2fxf x=，当01x时，()21xf x=，则()2log 12f=（）A.13B.14C.13D.128.在平面直角坐标系xOy中，点()()1,0,2,3AB，向量OCmOAnOB=+uuu ruuu ruuu r，且40mn=.若P为椭圆2217yx+=上一点，则PCuuu r的最小值为（）A.4105B.10C.8105D.2 10二二多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分，在每小题给出的选项

4、中，有多项符合题目要求分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知12,z z为复数，下列结论正确的有（）A.1212zzzz+=+B.1212zzzz=C.若12zzR，则12zz=D.若120zz=，则10z=或20z=10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为,x y，设事件A=“(1)logxy+为整数”，B=“xy+为偶数”，C=“2xy+为奇数”，则（）A.()16P A=B.()112P AB=C.事件B与事件C相互独立D.()718P A C=1

5、1.给定数列 na，定义差分运算：2*11,nnnnnnaaaaaa nN+=.若数列 na满足2nann=+，数列 nb的首项为 1，且()1*22,nnbnnN=+，则（）A.存在0M，使得naM恒成立B.存在0M，使得2naM恒成立 00（北京）股份有限公司 00（北京）股份有限公司 C.对任意0M，总存在*nN，使得nbMD.对任意0M，总存在*nN，使得2nnbMb三三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.若圆22()(1)1xmy+=关于直线yx=对称的圆恰好过点()0,4，则实数m的值为_.13.在三棱锥PABC中，22P

6、BPCPA=，且,APBBPCCPA E F=分别是,PC AC的中点，90BEF=o，则三棱锥PABC外接球的表面积为_，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为_.（本小题第一空 2 分，第二空 3 分.）14.若函数()sin3cos1f xxx=+在0,2上佮有 5 个零点，且在,4 15上单调递增，则正实数的取值范围为_.四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）已如曲线()()22ln,f xaxxxb a b=+R在2x=处的切线与直线210 xy+=垂直.（1）求a的值：（2）若()0f x 恒成立，求b的取值范围.16.（15 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，,33,2ABAC ABACADDB=，O为BC的中点，1AO 平面ABC.（1）求证：1AAOD；（2）若12 3AA=，求二面角1BAAO的余弦值.17.（15 分）联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在 2024 年的联