河北省石家庄市普通高中2024届高三下学期教学质量检测（一）数学答案

河北省石家庄市普通高中2024届高三下学期教学质量检测（一）数学答案

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1、1 2 2023023-20242024 年度质量检测（一）年度质量检测（一）数学数学答案答案 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分 1 1-4 BCDB 4 BCDB 5 5-8 CADD8 CADD 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分。在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多多项符合题目要求项符合题目要求。全全部选对的得部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得部分部分分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9.BC 10.BCD 11 AC

2、D 三、填空题：三、填空题：本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分 12 13 13 2 65 14 2nnb 27 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7 77 7 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（解答题仅提供一种或两种解法的评分细则，其他解法请各校教研组依据本评分标准商讨进行）（解答题仅提供一种或两种解法的评分细则，其他解法请各校教研组依据本评分标准商讨进行）15.（13 分）解：（1）2222ababc，222-2ab cab，222-cos=2ab cCa

3、b 2 分 2222abab 3 分 C()0，3=4C 5 分(2)c2bcos B 由正弦定理可得：sin2sincosCBB 7 分 2sinsin2=2CB 8 分 3=4C B(0,4)，2 B(0,2)2=48BB，9 分 3=-848A a=b=1 11 分 ABC的面积为1132sin1 1 sin=2244abC 13分#QQABQYqQogCIAAIAAAgCQwWYCgOQkBGCCAoGgFAIMAABCQFABAA=#2 16（15 分）解析：（1）设,AC BD交于F，连接EF 在ABD中，由正弦定理知，24sinBDACRA，2 分在OFB中，sin301OFOB

4、，所以F为OC中点，所以/EF PO，4 分 又PO 平面ABD，所以EF 平面ABD EF 平面BED，因此平面BED 平面ABD 6 分（2）法一：以点F为坐标原点，,FA FB FE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则(3,0,0)A，(2,3,0)M，(0,0,3)E，8 分 故(1,3,0)AM ，(3,0,3)AE 9 分 设平面AME的法向量1(,)nx y z 由1100nAMnAE得30330 xyxz 11 分 令3x，解得1(3,1,3)n 12 分#QQABQYqQogCIAAIAAAgCQwWYCgOQkBGCCAoGgFAIMAABCQFA

5、BAA=#3 平面PAC的法向量2(0,1,0)n 13 分 12113cos,133 1 9n n 因此平面AME与平面PAC夹角的余弦值为1313 15 分 法二：如图所示，过M作MNAC于N，过N作NQAE于Q,连接MQ POABD平面POMN MNAC又,POACOMNPAC 平面8 分 MNAE AENQ又,MNNQNAEMNQ 平面AEMQ AENQ又MQN为二面角MAEC的平面角 9 分 ACO为的直径90AMC 在Rt AMC中，30,=4ACMAC2AMAC Sin ACM 在Rt ANM中，=3,MN11 分 1AN 等边PAC中，E为AC的中点,2AEPC CE 14NQ

6、ANCEAC1142NQCE 12 分 在Rt MNQ中，tan2 3MNMQNNQ 14 分 13cos13MQN 因此平面AME与平面PAC夹角的余弦值为1313 15 分17（15 分）MNQ#QQABQYqQogCIAAIAAAgCQwWYCgOQkBGCCAoGgFAIMAABCQFABAA=#4 解析：（1）因为3ac，222abc，所以22229,8ac bc2 分 又2216419ab，所以2218199cc，解得1c 4 分 所以3,2 2ab，因此椭圆22:198xyE 5 分（2）设直线:1CD xmy，1122(,),(,)C x yD xy，由221981xyxmy得22(89)16640mymy，7 分 1212221664,8989myyy ymm，0，9 分 因为PCACkk，所以1133PPyyxx，同理2233PPyyxx，因此121212121211223(3)(4)43(3)(2)2PPxy xy mymy yyxyxy mymy yy，11 分 由韦达定理知12124()my yyy，所以121121221234()484234()242PP