2021-2024学年中原名校高一下期期末联考数学试题

2021-2024学年中原名校高一下期期末联考数学试题

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19．已知实数a＞0，命题p：?x∈R，|sinx|＞a有解；命题q：?x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，x²+ax-1≥0恒成立．
（1）写出?q；　　　　　　　　
（2）若p且q为真，求实数a的取值范围．

分析判断三角形的形状，求出角的余弦函数值，然后利用数量积求解即可．

解答解：△ABC中，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，
可知三角形是直角三角形．
cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosC=$\frac{1}{2}$．
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{a}$=1×$2×（-\frac{1}{2}）$+2×$\sqrt{3}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$+0=-4．
故答案为：-4．

点评本题考查向量在结合中的应用，数量积的求法，考查计算能力．

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