2024年广东省第二次高中学业水平合格性考试数学试题答案

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1．已知焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0），F₁，F₂是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过右焦点F₂的直线l与椭圆相交于A、B两点，且$\overrightarrow{{F}_{2}A}$+2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$=0，求直线l的方程．

分析根据f′（x）=3ax²-1＜0恒成立，求得实数a的取值范围．

解答解：函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，故f′（x）=3ax²-1＜0恒成立，
故有3a≤0，求得a≤0，
故选：A．

点评本题主要考查函数的单调性和导数的关系，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．

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