2024届贵州省高二年级联合考试(22-06-540B)数学试题答案

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3．己知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-a{x}^{2}-3ax+b$，实数a＞0，b＞0．若函数f（x）在x=0处的切线斜率为-3，
（1）试确定a的值；
（2）若b=0，求f（x）的极大值和极小值；
（3）若当x∈[b，3b]时，f（x）＞4b恒成立．求b的取值范围．

分析利用直线的倾斜角的范围是[0°，180°），分类讨论即可得出．

解答解：若α∈[0°，135°），则那么l₁的倾斜角为[45°，180°）；
若α∈[135°，180°），则那么l₁的倾斜角为[α-135°，45°）．
∴l₁的倾斜角为$\left\{\begin{array}{l}{[4{5}^{°}，18{0}^{°}），α∈[{0}^{°}，13{5}^{°}）}\\{[α-13{5}^{°}，4{5}^{°}），α∈[13{5}^{°}，18{0}^{°}）}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{[4{5}^{°}，18{0}^{°}），α∈[{0}^{°}，13{5}^{°}）}\\{[α-13{5}^{°}，4{5}^{°}），α∈[13{5}^{°}，18{0}^{°}）}\end{array}\right.$．

点评本题考查了直线的倾斜角范围，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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