东莞市2023-2024高二下学期数学期末统考试卷及答案

东莞市2023-2024高二下学期数学期末统考试卷及答案

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1、20232024 学年度第二学期教学质量检查高高二二数学数学 参考答案参考答案一、单项选择题一、单项选择题题号12345678答案BCBDDADA二、多项选择题二、多项选择题题号91011答案ACABCACD三、填空题三、填空题122133142ln2四、解答题四、解答题15解：（1）求导得2cossin()xxxfxax，2 分则1()fa，3 分由切线方程是+0 xy 得切线斜率为1，4 分所以11a，5 分解得1a.6 分（2）记()sin(0)g xxx x，7 分求导得()cos10g xx 恒成立，8 分所以()g x在(0,)上单调递减，9 分所以()(0)sin000g xg，

2、10 分所以sin xx，11 分因为0 x，12 分所以sin1xx.13 分16解：（1）由题意得 22 列联表如下：性别经常体育锻炼与否合计经常体育锻炼不经常体育锻炼男45550女401050合计85151003 分零假设为0:H性别与经常体育锻炼无关，根据列联表中的数据，经计算得到220.0510045 105 401001.96083.84150 50 85 1551x，6 分根据小概率值0.05的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可以认为0H成立，即不能认为性别因素会影响经常体育锻炼.7 分（2）记“选出 2 份问卷其中一份是没有时间”为事件A，则1124114()446

3、50n AC CC，10 分记“选出 2 份问卷其中一份是没有运动伙伴”为事件B，则事件AB为“选出 2 份问卷其中一份是没有时间，一份是没有运动伙伴”，则1146()4624n ABC C，13 分所以()2412(|)()5025n ABP B An A.15 分17.解：（1）模型axby的线性相关系数151552211iiiiiiixxyyrxxyy393915.60.975401610 161.2，2 分模型lnydxc的线性相关系数12221515515.915.90.994161.6 161.2iiiiiiiuuyyruuyy，4 分所以12rr，由相关系数的相关性质得，模型ln

4、ydxc更适合刻画日销售额为y关于日产量x的关系.5 分（2）（i）因为151215.9101.6iiiisiuuyyduu，7 分又因为5110.965iiuu，51114.65iiyy，所以14.6 10 0.965cydu，9 分所以y关于x的经验回归方程为10ln5yx.10 分（ii）由题意得1()()(10ln5)(3),(1)2r xyc xxxx，所以1()10ln2,(1)2r xxxx，12 分所以10120()22xr xxx，令()0r x，得201,)x，当()0r x时，(1,20)x；当()0r x时，(20,)x+，所以1()10ln22r xxx在(1,20)

5、上单调递增，在(20,)+上单调递减，14 分所以估计日产量为20吨时，日利润()r x最大.15 分18 解：（1）由题得2()ln,01ag xxaxx，求导得2222212(1)22(1)1()(1)(1)(1)axaxxa xg xxxx xx x，3 分当24(1)40a，即02a时，()0g x 恒成立，所以()g x在(0,)上单调递增；5 分当24(1)40a，即0a 或2a 时，（a）当0a 时，22(1)2()0(1)xaxg xx x恒成立，所以()g x在(0,)上单调递增；7 分（b）当2a 时，由222(1)1()0(1)xa xg xx x得221212,12xa

6、aa xaaa ，经判断得120 xx，当()0g x 时，10 xx或2xx；当()0g x 时，12xxx，所以()g x在1(0,)x，2(,)x 上单调递增，在12(,)x x上单调递减；10 分综上所述，2a 时，()g x在(0,)上单调递增；2a 时，()g x在1(0,)x，2(,)x 上单调递增，在12(,)x x上单调递减（其中221212,12xaaa xaaa ）.（2）由（1）得，当2a 时，1()ln2()1xg xxx在(0,1)上单调递增，所以()(1)0g xg，所以1ln2()1xxx，因为(0,1)x，所以ln211xxx，13 分下证211exxx，(0,1)x即证2()2e(1)0 xh xx在(0,1)x上恒成立，求导得()2e22xh xx，(0,1)x，记()()2e22,(0,1)xxh xxx，求导得()2e20 xx在(0,1)x恒成立，所以()x在(0,1)上单调递增，14 分所以()(0)2e20h xh恒成立，所以()h x在(0,1)上单调递增，15 分所以()(0)10h xh 恒成立，所以22e(1)0 xx，即211e