赤峰市2025届高三11•20模拟考试（期中）数学试题（含答案）

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1、#QQABZYIAggiAABBAAQgCEQHiCEEQkhACCYgGAAAIIAAAiBNABCA=#QQABZYIAggiAABBAAQgCEQHiCEEQkhACCYgGAAAIIAAAiBNABCA=#QQABZYIAggiAABBAAQgCEQHiCEEQkhACCYgGAAAIIAAAiBNABCA=#第1页/共6页 赤峰市 2024 年高三 1120 模拟测试 参考答案与评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A C A B C 题号 9 10 11 答案 ABD AD ACD 12.1,13 13.2025 14.36 四、解答题：本题共 5 小题

2、，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，且cos3 sin0aCaCbc+=.（1）求A；（2）若2 3a=，ABC的面积为2 3，求,b c.【详解答案】（1）由正弦定理可将cos3 sin0aCaCbc+=化为sincos3sinsinsinsin0ACACBC+=，（2 分）其中sinsin()sincoscossinBACACAC=+=+，可得3sinsincossinsin0ACACC=，（4 分）在ABC中，sin0C，可得3sincos10AA=，由辅助角公式可得1sin()62

3、A=，（6 分）可得3A=.（7 分）（2）ABC的面积为113sin2 3222SbcAbc=，可得8bc=，（9 分）由余弦定理222cos2bcaAbc+=，可得2220bc+=，（11 分）综上2,4bc=或4,2bc=.（13 分）#QQABZYIAggiAABBAAQgCEQHiCEEQkhACCYgGAAAIIAAAiBNABCA=#第2页/共6页 16.（本小题满分 15 分）已知幂函数()f x的图象过点(3,9)，1()()2xg xk=.（1）求()f x的解析式；（2）记(),()f x g x在区间1,2)上的值域分别为,A B，若xA是xB的必要条件，求实数k的取值

4、范围；（3）设()+2()=f xkxkh xx+，对10,1x，2(0)x，使得12()()g xh x成立，求正实数k的最小值.【详解答案】（1）设幂函数()mf xx=，由题意39m=，即2m=，即函数()f x的解析式为2()f xx=.（2 分）（2）由题意2()f xx=在区间1,2)上的值域为1,4)，（3 分）而函数1()()2xg xk=区间1,2)上的值域为11(,42kk，（4 分）由xA是xB的必要条件可知11(,1,4)42kk，（6 分）即114k且142k，解得7324k.（8 分）（3）由题意2()+2+2()=2f xkxkxkxkkh xxkxxx+=+（0

5、k），（9 分）对10,1x，2(0)x，使得12()()g xh x成立，可得maxmax()()g xh x，（11 分）在区间0,1上，1()()2xg xk=的最大值为1k，（12 分）在区间(,0)上，()2kh xxkx=+的最大值为22kk，（13 分）令122kkk，可得3210kk，解得13k（舍）或1k，即1k，即正实数k的最小值为 1.（15 分）#QQABZYIAggiAABBAAQgCEQHiCEEQkhACCYgGAAAIIAAAiBNABCA=#第3页/共6页 17.（本小题满分 15 分）已知函数213()3 cossin222xf xaaxa=+（0，0a）在

6、一个周期内的图象如图所示，其中点 A 为图象上的最高点，点 B，C 为图象与 x 轴的两个相邻交点，且ABC 是边长为 4 的正三角形.（1）求 与 a 的值；（2）将函数()f x的图象向右平移43个单位长度，再把横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到函数()yg x=的图象；若(233)g=，1(0,)2，求cos()3的值.【详解答案】（1）由已知可得()sin()3f xax=+482842=TTBC，（3 分）由题图可知，正三角形ABC的高即为函数)(xf的最大值a，则32 32aBC=.（6 分）（2）由（1）可知()2 3(sin)43f xx=+，由函数()f x的图象向右平移34个单位长度，再把横坐标变为原来的21，得()yg x=图象可知：()2 3sin2g xx=，（10 分）由3g(2)3=得，61sin=，（11 分）由），（210得，），（20，从而635sin1cos2=，（13 分）故35113353cos()coscossinsin333626212+=+=+=.（15 分）#QQABZYIAggiAABBAAQgCEQHiCEEQkhACCYgG