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四川省广安市高2022级第二次诊断性考试数学答案

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1、数学试题第 1 页 共 14 页秘密启用前广安市高 2022 级第二次诊断性考试数学参考答案一、单选题答案:1.D,2.C,3.B,4.A,5.D,6.B,7.C,8.D4.【详解】AC平面 BCD,BD平面 BCD,ACBD,D 以 BC 为直径的半圆圆周上动点(不同于 B、C 的点),所以 BDCD,ADCDC,BD平面 ACD,AD平面 BCD,BDAD,在 RtABD 中,AB5,BD3,则 AD4,AC平面 BCD,CD平面 BCD,ACCD,在 RtACD 中,设 ACa,CDb,(a0,b0),则由 AC2+CD2AD2,得 a2+b216,SACD4)4122ba(,当且仅当

2、ab,且 a2+b216,即 ab4 时,等号成立,VABCDVBACD4,该三棱锥体积的最大值为 46.【详解】由题意,知最长弦长为直径,即5225211a米,最短弦长和最 长 弦 长 垂 直,由 弦 长 公 式 得4,435922229aa,所 以40.524592991aah米.7.【详解】(此题原创)主要考察对解析几何基本概念及性质的掌握#QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=#数学试题第 2 页 共 14 页解由对称性可知,不妨设直线l的方程为xayb1,即bxayab0,于是有|b0a0ab|a2b2m83,又 2c

3、=m,故|b0a0ab|a2b234c,即 4ab 3c2,两边平方得 16a2b23c4,所以 16a2(c2a2)3c4,即 3c416a2c216a40,即 3e416e2160,解得e24 或e243,因为ba0,所以b2a21,e2a2b2a21b2a22,故e24,所以e2.故选 C8.【详解】由 xxxxxxfsin34sin2134cos2334sin2132cos23,即 sinf xx是 3,22上的“完备函数”,所以存在12 32,2x x,使得 1212f xf x成立;即存在12 32,2x x,使得122f xf x成立;又因为 max1fx,因此 121f xf

4、x,即 sinf xx在 3,22x上至少存在两个最大值点,所以3222T,解得2;当34222T,即4时,一定满足题意;#QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=#数学试题第 3 页 共 14 页若24,因为 3,22x,0,所以3 22x,又易知3 2,3622;所以只需保证93 622即可,解得34综上可知的取值范围为3,.故选:D二、多选题答案:9.BD,10.ACD,11.ABC.9.【详解】BD对于选项 A,具有相关关系的两个变量 x,y 的相关系数为 r,那么r越接近于 0,x,y 之间的线性相关程度越低,可知 A

5、错误;对于选项 B,由方差的性质可知 B 正确;对于选项 C,因为9%7512,所以甲组数据的上四分位数是第 9 个数与第 10 个数的平均数,即5.1542155154,故 C 错误;对于选项 D,见选择性必修三教材 P71,具体答案见教参 P100,则 D 正确。10.【答案】ACD【详解】由1(1)(1)(1)2,NnnnSnSnnnnn得112,N1nnSSnnnnn,312121,2,132431nnSSSSSSnnn,累加得,1(1)1 2(1)122nSSn nnn,故3251502,NnSnnnn,当1n 时,150S 满足上式,351502nnnS,当2n时,2133502n

6、nnnnaSS,550a,故选项 A 正确;由于函数23250yxx,其图象对称轴为13x,当13x 时函数递增,故当2n时,233502nnna单调递增,又1122150,22aSaSS ,#QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=#数学试题第 4 页 共 14 页 na单调递增,且1234560aaaaaa,所以 B 错误;当4n 时,nS单调递减,当5n 时,nS单调递增,且45SS,当4n时,nS取得最小值,故选项 C 正确;当5n 时,nS单调递增,又3378751 750851 850320,27022SS ,当0nS 时,n 的最小值为 8,故选项 D 正确;故选:ACD11.【答案】ABC【详解】(此题原创)主要考察函数的构造和导函数的综合运用因为 1xexf xxf,所以 exf xxfx,又 exxf xf xxfx,exxf xc取1x 可得 1efc,由 exf xxfx,令1x,得 11eff 11f,1c ,e1xfxx,21ln2log eln2f,12ln2lnf故 A 正确;设 e1xxx

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