四川省广安市高2022级第二次诊断性考试数学答案

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1、数学试题第 1 页 共 14 页秘密启用前广安市高 2022 级第二次诊断性考试数学参考答案一、单选题答案：1.D，2.C，3.B，4.A，5.D，6.B，7.C，8.D4.【详解】AC平面 BCD，BD平面 BCD，ACBD，D 以 BC 为直径的半圆圆周上动点（不同于 B、C 的点），所以 BDCD，ADCDC，BD平面 ACD，AD平面 BCD，BDAD，在 RtABD 中，AB5，BD3，则 AD4，AC平面 BCD，CD平面 BCD，ACCD，在 RtACD 中，设 ACa，CDb，（a0，b0），则由 AC2+CD2AD2，得 a2+b216，SACD4)4122ba（，当且仅当

2、ab，且 a2+b216，即 ab4 时，等号成立，VABCDVBACD4，该三棱锥体积的最大值为 46.【详解】由题意，知最长弦长为直径，即5225211a米，最短弦长和最 长 弦 长 垂 直，由 弦 长 公 式 得4,435922229aa，所 以40.524592991aah米.7.【详解】（此题原创）主要考察对解析几何基本概念及性质的掌握#QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=#数学试题第 2 页 共 14 页解由对称性可知，不妨设直线l的方程为xayb1，即bxayab0，于是有|b0a0ab|a2b2m83，又 2c

3、=m,故|b0a0ab|a2b234c，即 4ab 3c2，两边平方得 16a2b23c4，所以 16a2(c2a2)3c4，即 3c416a2c216a40，即 3e416e2160，解得e24 或e243，因为ba0，所以b2a21，e2a2b2a21b2a22，故e24，所以e2.故选 C8.【详解】由 xxxxxxfsin34sin2134cos2334sin2132cos23，即 sinf xx是 3,22上的“完备函数”，所以存在12 32,2x x，使得 1212f xf x成立；即存在12 32,2x x，使得122f xf x成立；又因为 max1fx，因此 121f xf

4、x，即 sinf xx在 3,22x上至少存在两个最大值点，所以3222T，解得2；当34222T，即4时，一定满足题意；#QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=#数学试题第 3 页 共 14 页若24，因为 3,22x，0，所以3 22x，又易知3 2,3622；所以只需保证93 622即可，解得34综上可知的取值范围为3,.故选：D二、多选题答案：9.BD，10.ACD，11.ABC.9.【详解】BD对于选项 A，具有相关关系的两个变量 x，y 的相关系数为 r，那么r越接近于 0，x，y 之间的线性相关程度越低，可知 A

5、错误；对于选项 B，由方差的性质可知 B 正确；对于选项 C，因为9%7512，所以甲组数据的上四分位数是第 9 个数与第 10 个数的平均数，即5.1542155154，故 C 错误；对于选项 D,见选择性必修三教材 P71，具体答案见教参 P100,则 D 正确。10.【答案】ACD【详解】由1(1)(1)(1)2,NnnnSnSnnnnn得112,N1nnSSnnnnn，312121,2,132431nnSSSSSSnnn，累加得，1(1)1 2(1)122nSSn nnn，故3251502,NnSnnnn，当1n 时，150S 满足上式，351502nnnS，当2n时，2133502n

6、nnnnaSS，550a，故选项 A 正确；由于函数23250yxx，其图象对称轴为13x，当13x 时函数递增，故当2n时，233502nnna单调递增，又1122150,22aSaSS ，#QQABYYYUogCoABBAAAhCEwXCCAEQkAEAAaoOgFAYsAAAAQFABAA=#数学试题第 4 页 共 14 页 na单调递增，且1234560aaaaaa，所以 B 错误；当4n 时，nS单调递减，当5n 时，nS单调递增，且45SS，当4n时，nS取得最小值，故选项 C 正确；当5n 时，nS单调递增，又3378751 750851 850320,27022SS ，当0nS 时，n 的最小值为 8，故选项 D 正确；故选：ACD11.【答案】ABC【详解】（此题原创）主要考察函数的构造和导函数的综合运用因为 1xexf xxf，所以 exf xxfx，又 exxf xf xxfx，exxf xc取1x 可得 1efc，由 exf xxfx，令1x，得 11eff 11f，1c ，e1xfxx，21ln2log eln2f，12ln2lnf故 A 正确；设 e1xxx