湖南省常德市2025届高三下学期一模数学试题含解析

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1、2025 年常德市高三年级模拟考试数学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合 ，再利用交集的定义求解.【详解】由 ，解得 ，即 ，而 ，所以 .故选：B2. 命题“ ”的否定是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】 的否定为 .故选：C3. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据 与 的关系及等

2、比数列的通项求出 的通项，再根据等比数列的前 项和公式求出 ，第 1页/共 18页再逐一判断即可.【详解】由 ，当 时， ，当 时， ，所以 ，所以数列 从第二项开始是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 ， ，所以 ，故 ABC 错误，D 正确.故选：D.4. 已知复数 满足： ，则 （ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知条件化简求解得出 ，进而得出模长.【详解】因为复数 满足： ，则 ，即得 ，所以则 .故选：A.5. 下列不等式正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】第 2页/共 18页【分析】根据指数函数和对数函数的单调性逐一判断即可.【详解

3、】对于 A，因为函数 为减函数， ，所以 ，故 A 错误；对于 B，因为函数 是减函数， ，所以 ，故 B 错误；对于 C，因为 ，而 ，因为函数 在 上单调递增，所以 ，故 C 错误；对于 D，因为 ， ，所以 ，故 D 正确.故选：D.6. 从 1，2，3，4，5，6，7 这 7 个数任选 3 个不同数排成一个数列，则得到的数列为等差数列的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用排列计数问题求出试验及事件 基本事件数，再求出古典概率.【详解】从给定的 7 个数中任取 3 个的试验有 个基本事件，能构成等差数列的事件含有：公差为 的 个，公差为 的 个，公

4、差为 有 个，共 18 个基本事件，所以得到的数列为等差数列的概率为 .故选：A7. 已知 ，则 （ ）第 3页/共 18页A. B. 7 C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用条件求出 ，然后可得答案.【详解】因为 ，所以 ，由和差化积公式可得 ，因为 ，所以 ，由 ，可得 ，所以 .故选：C8. 已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，点 在椭圆上，连接 并延长交椭圆于点 .若 ，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义及勾股定理列式求出离心率.【详解】设 ，由 ，得 ， ，由椭圆定义得 ，由 ，得 ，则 ，解得 ， ，令椭圆

5、的半焦距为 c，由 ，得 ，解得 ，第 4页/共 18页所以椭圆 的离心率为 .故选：C二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9. 设样本空间 ，且每个样本点是等可能的，已知事件 ，则下列结论正确的是（ ）A. 事件 A 与 B 为互斥事件 B. 事件 两两独立C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据互斥事件、独立事件的定义和条件概率公式即可解答.【详解】对于选项 A，因为 ，所以事件 与 不互斥，故 A 错误；对于选项 B， ，故 B 正确；对于选项 C， 交集为 ，则 ，故 C 错误；对于选项 D， ，故 D 正确故选：BD.10. 已知连续函数 是定义域为 的偶函数，且在区间 上单调递增，则下列说法正确的是（ ）第 5页/共 18页A. 函数 在 上单调递增B. 函数 在 上单调递增C. 函数 存 极小值点D. “ ”是“ ”的充要条件【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件，利用导数确定单调性判断 A；举例说明判断 B；利用极小值的意义，结合偶函数及单调性判断 C；利用充要条