四川省成都市2025届高三第二次诊断性检测数学试题数学试卷含解析

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1、成都市2022级高中毕业班第二次诊断性检测数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】

2、根据复数的除法运算求解.【详解】.故选：A2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用幂函数、指数函数单调性解不等式化简集合，再利用交集、并集的定义求出判断.【详解】依题意，集合，对于AB，A错误，B正确；对于CD，CD错误.故选：B3. 居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI），是度量一定时期内居民消费商品和服务价格水平总体变动情况的相对数，综合反映居民消费商品和服务价格水平的变动趋势和变动程度.下图是2024年11月9日国家统计局公布的2024年10月各类商品及服务价格同比和环比涨跌幅情况（同比，环比），下列结论正确的是（

3、）A. 2024年10月份食品烟酒类价格低于2023年10月份食品烟酒类价格B. 2024年10月份教育文化娱乐类价格低于2024年9月份教育文化娱乐类价格C 2024年9月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格D. 2024年9月份居住类价格高于2023年10月份居住类价格【答案】C【解析】【分析】根据题意逐一考查所给选项说法的正确性.【详解】对于A，由题可知，2024年10月份食品烟酒类价格同比涨幅为，所以2024年10月份食品烟酒类价格高于2023年10月份食品烟酒类价格，故A错误；对于B，由图可知，2024年10月份教育文化娱乐类价格环比涨幅为，所以2024年10月份教育

4、文化娱乐类价格高于2024年9月份教育文化娱乐类价格，故B错误；对于C，2024年10月份医疗保健类价格环比涨幅为，即2024年10月份医疗保健类价格等于2024年9月份医疗保健类价格，又2024年10月份医疗保健类价格同比涨幅为，所以2024年10月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格，故C正确；对于D，2024年10月份居住类价格环比涨幅为，即2024年10月份居住类价格等于2024年9月份居住类价格，又2024年10月份居住类价格同比涨幅为，所以2024年10月份居住类价格低于2023年10月份居住类价格，故D错误.故选：C.4. 已知两个非零向量满足，则向量在向量上的投

5、影向量为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件化简得，利用投影向量的定义计算.【详解】由，则，化简得，所以在向量上的投影向量为.故选：C.5. 袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个白球.从袋中不放回地依次随机取出2个球，则这2个球颜色相同的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用组合计数问题列式，进而求出古典概率.【详解】从袋中不放回地依次随机取出2个球的试验有个基本事件，取出的2个球颜色相同的事件有个基本事件，所以这2个球颜色相同的概率为.故选：D6. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.以织女星的亮度为标准，天体的星等与亮度满足，已知北极星的星等为2，牛郎星的星等为0.8，则北极星与牛郎星的亮度之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用给定的函数关系，建立方程，结合对数运算求得答案.【详解】令北极星与牛郎星的亮度分别为，依题意，两式相减得，解得.故选：D7. 已知双曲线右焦点为，若关于直线的对称点在上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出点坐标,再代入双曲线方程，解得离心率.【详解】设，因为关于直线的对称点为，所以解得因为点在上，所以或（舍），故选：A8. 若函数有极值，则的取值范围为（