（二模）吕梁市2025年高三第二次模拟考试数学试卷（含答案详解）

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1、吕梁市2025年高三年级第二次模拟考试数学试题 2025.4注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡.上，写在本试卷上 无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合 M=x|-2x2,N=xEZ|(x-l)(x-2)2,7?eN)，若72023=3,则 S2O25=A.-y0R 1771Br

2、_2025n,1765*一二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机事件A,B满足？（4118）=1*（旗）=）,（注6）=4，则下列结论正确4 o的是5 AP(AB)TJL乙B.P(A)O,al）,/力1,32（。，+8），且 1#力2,满足&）（知）0,则心的最大值为为一工2-14.已知椭圆捷+1=1*6）的两个顶点分别是4 2,0），夙2,0），离心率为亨.直线 尸鼻士 1）与该椭圆交于点P,Q,直线PA,PB,BQ的斜率分别为 防,底，短，则岛局的值为_；若卜

3、=2卜3，则rn=_.四、解答题：本题共5小题，丽7夯廨答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）某市甲、乙两支足球俱乐部各有注册球员100名，下表是两支俱乐部在冬训期间训 练一小时的跑动数据信息：步数/万步(2,3)3,4)4,5)5,6)6,7)7,8)合计甲俱乐部12a】394100乙俱乐部14仇仇1172100其中小皿2皿3,9四个数据成等差数列，11,仇也成公比为正整数的等比数列.（1）以每组数据的区间中点估计本组数据的平均值，求甲俱乐部队员跑动步数的平 均数五并估计乙俱乐部队员跑动步数的75%分位数y（结果保留两位小数）；（2）两队比赛半场休息期间，4名队员A

4、,B,C,D围圈传球热身，球从A脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另 外3人中的1人，如此不停地传下去，记第n次传球之前球在A脚下的概率为 生，求数列九的通项公式.16.（本小题满分15分）已知函数/（%）=s in（Mc+夕）（30,980*0)的左、右焦点分别为BE 左、右顶点分别为C,D.过F】作以实轴为直径的圆的切线，在第二象限的切点为A,直线AF1与一条 渐近线的交点B在第一象限，且|AB|=VJ|AO|(0为坐标原点).(1)求双曲线的离心率.(2)双曲线经过点(2,乃)，动点P,Q在双曲线的右支上，且直线PQ经过右焦点 F2f/PFiF2

5、9/QF1F2 的内心分别是 Ii，I2.(I)求证:点I1/在定直线Z上；(II)求|/】。|一|八。1的取值范围.数学试题第4页(共4页)吕梁市2025年高三年级第二次模拟考试数学试题参考答案及评分标准2g4一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.A【解析】由题意得M=-2,21，N=1,2,所以 故选A.2.C解析力=_j=（:一彳+歹1，则之=一一i,故选C.3.A【解析】尤2=163的准线方程为了=一4,所以点P到准线的距离为5,故选A.4.B【解析】易得2Pq=4/,则2P在q上的投影向量是端旦日=VIq=（3,疯）

6、，故选B.5.D【解析】由题意得，奇函数/（）的图象的对称中心为0（0,0）,且关于直线1=1对称，所以函数/（r）是周期为4的周期函数，且当一 时,/（N）=l,当14力&3时,/（.z-）=2一二,所以当1 14!1一1 时，不等式/一卷的解集为一方，羽，所以不等式/（）一专的解集为 1 5|4h-,4+-（氏 G Z）,故选 D.6.B【解析】设设下中，因为|AB|=VT|BC|，所以（尤+1）2+52=3（/1）2+3/，故点B的轨迹方 程为（比-2）2+2=3（去掉两点（2士乃，0）,所以当点B的坐标为（2,痣）或（2,一同）时，ABC的面积取得最大值，目最大值是西，故选B.7.C【解析】由题意得，一共有=70种不同的取法，X的取值为0,1,2.X=0表示4只催子分别取 数学试题参考答案及评分标准 第1页（共7页）自4双取法数为2=16；X=1表示4只鞋子分别取自3双，取法数为aC|X 22=48；X=2表 示从4双鞋子中取出2双，取法数为C：=6.故P（X=0）=,P（X=D=绛,P（X=2）=。,后*=0*导+1乂u+2乂%=尚,故选C.8.D【解析】由 S+i=丁，,；、+S“