浙江省杭州四中2024-2025学年高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

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1、浙江省杭州四中2024-2025学年高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.向量a=(1,tan140)与b=(cos100,sin100)之间的夹角为()A. 80B. 90C. 120D. 1502.已知复数z=a(1+i)是关于x的二次方程x2+px+4=0(a0,pR)的一个解，则a=()A. 22B. 1C. 2D. 23.已知( x+2x)n的展开式中所有项的系数之和为729，则该展开式中常数项为()A. 40B. 60C. 80D. 1004.设ab，函数y=|2x+a|与y=|2x+b|

2、在0,1上的值域相同，则a+b=()A. 0B. 1C. 2D. 35.甲、乙两位老师带领六位同学分别去A、B两所学校参加交流活动，甲、乙老师将去往不同的学校，甲老师的队伍中至少需要有两位学生，乙老师的队伍中至少需要有三位学生，且所有学生均参与活动，则不同的参会方案的种数为()A. 50B. 60C. 70D. 806.已知R，函数f(x)=(x6)2sin(x)，存在常数aR，使f(x+a)为偶函数，则的值可能为()A. 2B. 3C. 4D. 57.已知在ABC中，A=90，BC=2，A的角平分线与ABC的外接圆O相交于点D，AD= 3，则ABAC=()A. 1B. 3C. 31D. 6

3、28.21世纪以来，人工智能迅猛发展，在人工智能算法中，精确率Q、召回率R、卡帕(Kappa)系数是衡量算法性能的重要指标.在对某型号扫雷机器人的测试中，记A表示事件“选择的位点实际有雷”，B表示事件“选择的位点检测到有雷”，定义：精确率Q=P(A|B)，召回率R=P(B|A)，卡帕系数=p0pe1pe，其中p0=p(AB)+p(AB)，pe=p(A)p(B)+p(A)p(B).则()A. =2QR2P(AB)Q+R2P(AB)B. =Q+R2P(AB)Q+RQRC. =Q+R2QRQ+R2P(AB)D. =2QR2P(AB)Q+RQR二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，

4、有多项符合题目要求。9.已为随机变量X，Y，且XN(1,12),YN(2,22)，其中1,2R,1,2R+，则下列命题正确的是()A. 若1=2，则E(X)=E(Y)B. 若1=2，则D(X)=D(Y)C. 若1=2，则P(X1)+P(X3)=1D. 若1=2，2=3，则P(|X1|1)P(|Y2|1)10.设函数f(x)=cosx+|sinx|，则()A. f(x)是偶函数B. f(x)的最小正周期为C. f(x)的值域为1, 2D. f(x)在(,74)单调递增11.投掷一枚均匀的骰子8次，记录每次骰子出现的点数.根据统计结果，可以判断一定出现点数6的是()A. 第25百分位数为2，极差为

5、4B. 平均数为3.5，第75百分位数为3.5C. 平均数为3，方差为3D. 众数为4，平均数为4.75三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若双曲线x2+my2=1的两条渐近线之间的夹角为60，则m= _13.已知x，y，zN*，且x+y+z=8，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则D(X)=_14.已知圆C：x2+(ya)2=a2(a0)与曲线E：y=x3有且仅有2个公共点，则a= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，经过大数据分析，每局比赛甲获胜的概率约为23，乙获胜的概率约为13(1)若比赛为三局两胜制，设比赛结束时比赛场次为X，求X的分布列与数学期望；(2)若比赛为五局三胜制，在已知甲最终获胜的条件下，求进行了5局比赛的概率16.(本小题15分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC=4，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点()求异面直线AB与MD所成角的大小；()求点B到平面OCD的距离17.(本小题17分)设抛物线：y2=2px(p0)的焦点为F