2023-2024学年浙江省衢州市高三上学期开学检测数学试题及答案

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1、2024-20252024-2025 学年浙江省衢州市高三上学期学年浙江省衢州市高三上学期开学检测开学检测数学试题数学试题及答案及答案一一 单选题（本题共单选题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分，每小题列出的四个选项中只有一项分，每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求）符合题目要求）1.已知集合123,Aa a a所有非空真子集的元素之和等于 12，则123aaa（）A.3B.4C.6D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意得集合A的所有非空真子集，再求和即可.【详解】解：因为集合123,Aa a a的所有非空真子集：123122313,aa

2、aa aa aa a，所以，123312aaa，即1234aaa.故选：B2.如图，已知点A是椭圆2214xy的左顶点，过点1,0P作直线l与椭圆交于点,M N AM AN分别交直线1x 于点,B C，则（）A.PBPC为定值B.PBPC为定值C.PBPC可能等于2D.PBPC可能等于 2【答案】B【解析】【分析】直曲联立根据韦达定理即可进行判断.【详解】设直线方程为：1xmy，11,M x y，22,N xy，12yy22221423014xmymymyxy，216480m 12224myym，12234yym，21212244114mxxmymym，121228114xxmymym直线AM

3、方程为：1122yyxx，令1x，得1132yyx故1131,2yBx，同理可得2231,2yCx，所以1212112122932322434yyPBPCxxxyyxxx，故 B 正确，D 错误.23PBPCPBPC，当且仅当PBPC取等，故 C 错误，A 错误.故选：B3.实数,x y z分别满足2021e,20212022,20202021yxz，则,x y z的大小关系为（）A.xyzB.xzyC.zxyD.yxz【答案】C【解析】【分析】根据已知即1202120212021e,log2022,2020 xyz，构造函数 lnxf xx，确定其在e,上单调递减，可得20222021y，又

4、设 e1xh xx，其在0,x上单调递增，所以得120212022e2021x，即可判断,x y的大小；再构造函数 e11xg xx，可得1e1xx恒成立，可判断,x z，最值可得结果.【详解】解：由已知得1202120212021e,log2022,2020 xyz，设 2ln1 ln,xxf xfxxx，当e,x时，0fx，所以 lnxf xx在e,上单调递减，因此20222021ff，即ln2021ln202220212022，所以20212022ln2022=log20222021ln2021y，又设 e1xh xx，e1xh x，当0,x时，0h x，所以 e1xh xx在0,x上单

5、调递增，因此 1202111e10020212021hh，所以1202112022e120212021 则120212022e2021x，所以xy；设 e11,e0 xxg xxgxx，当0,1x时，0gx，g x在0,1上，单调递减，当0,1x时，100,e1xg xgx恒成立；x取12021时，120212021e2020 xz；综上得zxy故选：C.4.衢州市某中学开展做数学题猜WiFi密码益智活动.已知数列 na的通项2nan，*Nn，数列 nb的通项*21,Nnnbn，现将数列 na和 nb中所有的项混在一起，按照从小到大的顺序排成数列 nc，若满足123120nnccccc成立的n

6、的最小值为m，若该中学WiFi密码为1000m计算结果小数点的后 6 位，则该中学的 WiFi 的密码为（）A.461538B.255815C.037036D.255813【答案】D【解析】【分析】根据题意带入验证即可.【详解】由题意，数列 na的通项*2,Nnan n，可得数列 na由数字2,4,6,8,10,，数列 nb的通项*21,Nnnbn，可得数列 nb由数字3,5,9,17,33,，当1n 时，1213nb ，此时数列 nc为1232,3,4ccc，此时12320ccc；当2n 时，2215nb ，此时数列 nc为123452,3,4,5,6ccccc，此时1234520ccccc；L当6n 时，62165nb ，此时数列 nc前 38 项中有 na的前 32 项和数列 nb的前 6 项构成，此时6123382 1 232 22 3261188,21 2cccc 392020 661320c，此时123383920ccccc，经验证：123423940414232 22 322cccccccc 6432 1 232 22 326668707261464,2020 74148