湖北省武汉市2025届高中毕业生四月调研考试数学试卷（含答案）

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1、湖北省武汉市2025届高中毕业生四月调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x24x0，B=x|3x4，则(RA)B=()A. (0,4)B. 3,4C. (3,0)D. 4,+)2.数列an的通项公式为an=2n11，Sn为其前n项和，则Sn的最小值为()A. 9B. 7C. 3D. 193.若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且(ab)a，则向量a和向量b的夹角为()A. 6B. 4C. 3D. 234.随着Deepseek的流行，各种AI大模型层出不穷，现有甲、乙两个AI大模型，在对甲、乙两个

2、大模型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分(满分10分)，得到如图所示的统计表格，则下列结论不正确的是()123456甲7.09.38.39.28.98.9乙8.19.18.58.68.78.6A. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数B. 甲得分的众数大于乙得分的众数C. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数D. 甲得分的方差大于乙得分的方差5.若tan(+4)=7，则cos2的值为()A. 725B. 34C. 1225D. 456.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且C=3，c=6，ABC面积为 3，D为边AB上一点，CD是ACB的角平分线，则|CD|=()A. 3B.

3、1C. 32D. 127.已知正四棱锥的侧棱长为3 3，当该棱锥的体积最大时，它的高为()A. 1B. 3C. 2D. 38.已知连续型随机变量服从正态分布N(12,14)，记函数f(x)=P(x)，则f(x)的图象()A. 关于直线x=12对称B. 关于直线x=14对称C. 关于点(12,12)成中心对称D. 关于点(14,14)成中心对称二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数z=35i1i，则()A. z=4iB. |z|= 17C. z在复平面内对应的点位于第四象限D. 复数满足|=1，则|z|的最大值为 17+110.已知数列an满足a

4、1+2a2+2n1an=n2n，an的前n项和为Sn，则()A. a1=2B. 数列an是等比数列C. Sn，S2n，S3n构成等差数列D. 数列1anan+1前100项和为255111.已知曲线C:sin(x+2y)=2xy，P(x0,y0)为曲线C上任一点，则下列说法中正确的有()A. 曲线C与直线y=x+1恰有四个公共点B. 曲线C与直线y=2x1相切C. y0是关于x0的函数D. x0是关于y0的函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线x2y2m=1的离心率为2，则m=13.为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第x年底光伏太阳能板

5、的保有量y(单位：万块)满足模型y=N1+(Ny01)epx，其中N为饱和度，y0为初始值，p为年增长率.若该地区2024年底的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为10%，饱和度为1020万块，那么2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约万块.(结果四舍五入保留到整数，参考数据：e0.50.61，e0.60.55，e0.70.49)14.在各棱长均相等的正四面体PABC中，取棱PC上一点T，使PT=2TC，连接TA，TB，三棱锥TPAB的内切球的球心为M，三棱锥TABC的内切球的球心为N，则平面MAB与平面NAB的夹角的正弦值是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4，ABAC，AA1上的点E满足BEAB1(1)求证：BE平面AB1C;(2)求平面CBE与平面ABE夹角的余弦值16.(本小题15分)已知函数f(x)=exlnxx+ax1(1)若在(1,f(1)处的切线斜率为1，求a;