辽宁省部分重点中学协作体2025年4月高考模拟考试数学试卷（含答案）

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1、辽宁省部分重点中学协作体2025年高考模拟考试数学第一命题校：东北育才学校 刘新风庞德艳 第二命题校：大连市第二十四中学 沙绿洲 参与命题校：葫芦岛市第一高级中学 李文举第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.U1.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）a.5nuuc）b.snanc）c.Bnqauc），d.uu5）n（Buo2.使复数（6十以为纯虚数的最小自然数是（）A.1 B.2C.3 1 D.43.第五批实施新高考的8个省份将于2025年迎来新高考，新高考模式下语文、数学

2、、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选科 模式，若今年高一的甲、乙两名同学，在四选二科目中，恰有一科相同，则他们四 选二科目的选科方式共有（）A.12 种 B.24 种C.48种 D.96种4.过原点且与曲线丁 二“出工相切的直线有（）A.1条 B.2条C3条 D.4条5.已知向量碗=。，0）,向量满足|-2薪|二|蔡则向的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.46.己知双曲线。的离心率为近，片、巴为C的两个焦点，过用作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,。为坐标原点，则需=（）A.当 B.5/3C.2 D.V5数学试题位懿主共砌，7.如图，将绘有函数/（x）=M

3、sin+0,0。，=，随机变量XN（，a2）,6$44）=-，贝lj 尸（XV20）=士年0 5 510.已知函数/（x）=（x-加）（一一 1）（加 夫）,则（）A./（x）有三个零点B.3meRf使得点（2,/（2）为曲线y=/（x）的对称中心C./（x）既有极大值又有极小值D.3meRf Vx0,/（x）0一11.如图，曲线C是一条双纽线，曲线C上的点满足：到点不（-3,0）与乙（3,0）的距离 之积为9,已知点尸（与，坊）是双纽线C上一点，则下列结论正确的是（）A.点（3在，0）在曲线C上B.双纽线C的方程为卜2+产）2=912-,2）C,T%1D.点D在椭圆也+a二=1上，若片。则。

4、g 27 9数学试题第&债（共力须）第II卷(非选择题 共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知 ta n2 a-sin2 a=2,则 ta n2a sin2a=.,s、13.记为正项数列%的前项和，。3=电，请为等比数列，则字=_.14.有一个密码锁，它的密码是由三个数字组成.只有当我们正确输入每个位置的数字 时，这个密码锁才能够打开.现在我们并不知道密码是多少，当输入249时，提示 1个数字正确，并且位置正确；当输入235时，提示1个数字正确，但位置错误；当输入962时，提示2个数字正确，但位置全错.则正确的密码为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤.15,(13分)c b 3记的内角4、B、C的对边分别为a,b,c,已知=百，工+一=丁+1 b c be(1)求出(2)若sinB+sinC=2,求4的面积.216.(15 分)已知函数/(x)=(lnx-x+1 乂e R).(1)当a=0时,求/(x)的单调区间；(2)若/卜)0恒成立，求实数的取值范围.17.(15 分)如图所示，四边形初C0是直角梯形，AQ/BC,AQ1AB,且AQ=2BC=2AB=2t。为线段/。的中点.现沿着C。将公。8折起，使。点到达尸 点，如图所示；连接PZ、PB,其中M为线段尸4的中点.(1)求证：PB1DM；(2)若二面角力-8

6、-尸的大小为60。，则在线段PC上是否存在一点N,使得直 线P8与平面所成角的正切值为姮？若存在，求三棱锥P-3ZW的体15积；若不存在，请说明理由.数学试题第3页(共4页)18.(17 分)某高中全体学生参加一次知识竞赛，竞赛共有5道单选题，每题四个选项中有且只有 一个是正确的，每道题答对得2分，答错和不答都得0分，假设每个学生答对每道题的 概率均为p(Op力0)的蒙日圆方程为、2切2=4,且椭圆的离心率为巫.3(1)求椭圆C的方程；(2)过点作椭圆c的两条切线，两切线斜率之积为;，求的轨迹方程；csin J=-2-=.13 分必 2 2 2 2解法二：由正弦定理得一=一竺=一=2凡因为=4=三，所以2/?=2,.7分sin A sin B sin C 3be 3 b c 3sin B=,sinC=一,因为sin B+sinC=一,所以一+=一，从而/)+c=3.8 分2 2 2 2 2 2因为+c?=3+be,c=3-b,所以2+(3 =3+b(3-/)，整理得，3一9/+6=0.即/一3力+2=0,因式分解.可得(力一 1)(-2)=0,解得=1或2,当=1时，c=2,当=2时,