2024-2025学年河南省焦作市高三（下）第三次模拟考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页河南省焦作市普通高中河南省焦作市普通高中 2025 届高三下学期第三次模拟考试届高三下学期第三次模拟考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列的公差为 3，则10 1=()A.3B.9C.27D.302.已知 0，0 且=4，则()A.log2 log2=2B.log2+log2=1C.2 2=16D.(2)=163.若1，2为方程2=2的两个不同的根，则12=()A.2B.2C.2D.24.若双曲线:21629=1 上的点到点(5,0)的距离为 4，则点到点(5,0)的距离

2、为()A.14B.12C.10D.85.已知，(0,2)，若 sin=35，cos=513，则 cos()=()A.865B.1665C.3365D.56656.已知函数()的部分图象如下，则()的解析式可能为()A.sin22+1+1B.sin2+1+1C.cos22+1D.cos2+17.若2+42=5，且 0，0，则 22+3的最大值为()A.12B.1C.2D.328.与曲线=和圆:2+2 4 12=0 都相切的直线有()A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2页，共 9页9.在 中，若?=(1

3、 3,1+3)，?=(1,1)，点在边上，点在边上，且?=0，?=(?|?|+?|?|)，则()A.|?|=6B.=6C.|?|=1D.|?|=26310.在三棱锥 中，已知=2，=23，为的中点，则下列说法正确的是()A.长度的取值范围是(0,22)B.直线与平面所成的角为3C.若=2，则，所成的角为3D.若=1，则三棱锥 外接球的表面积为52311.如图，一个圆形仓鼠笼被分为，四个区域，相邻区域之间用通道相连，开始时将一只仓鼠放入区域，仓鼠每次随机选择一个通道进入相邻的区域，设经过次随机选择后仓鼠在区域的概率为，则()A.1=0B.+12=+2C.2+1 21D.21+212三、填空题：本

4、题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知集合=|0 1，非空集合=|，记=，=()证明：=;()证明：sin=sin;()记=，若 5sin2=13 85sin，求 sin的值18.(本小题 17 分)已知椭圆:22+22=1(0)的长轴长为 23，左、右焦点分别为1，2，直线:=+与交于，两点，且满足?=0(为坐标原点)，当变化时，12面积的最大值为32()求的方程;第 4页，共 9页()证明：2=2+1;()过点和线段的中点作一条直线与交于，两点，求四边形面积的取值范围19.(本小题 17 分)已知函数()=tan ()当 (0,4时，();()判断数列+1 的单调性，并证

5、明附：当 (0,2)时，sin tan.第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.0,12).13.2314.2 +2=015.解：()所求概率为 1 63+43103=1 20+4120=45()的所有可能取值为 30，40，50，60，(=30)=63103=16，(=40)=6241103=12，(=50)=6142103=310，(=60)=43103=130所以的分布列为30 40 50601612310130的数学期望()=30 16+40 12+50 310+60 130=42第 6页，共 9页16.解：()在圆锥中，平面，所以 ，因

6、为为的中点，=，所以 ，因为 =，所以 平面()在平面内，过作 交?于点，分别以直线，为，轴建立空间直角坐标系因为=4，=6，所以(2,0,0)，(1,3,0)，由()知平面的一个法向量为?=(3,3,0)又(2,0,0)，(0,0,3)，所以?=(2,0,3)，?=(1,3,3).设平面的法向量为?=(,)，则?=2 3=0,?=+3 3=0,取?=(3,3,2)所以|cos|=|?|?|?|=1212 16=32，所以平面与平面的夹角为617.解：()设=，则=2 由余弦定理得2=2+2 2 cos=(2)2+2 22cos4=2 2+2，2=2+2 2 cos=(2)2+(2 )2 22(2 )cos4=2 2+2，所以2=2，所以=()在 中，由正弦定理得sin=sin4，在 中，由正弦定理得sin=sin4由()知=，又=，所以 sin=sin()若=，则 ，得=，与已知矛盾若+=，则 sin2=sin2()=sin2(4+)=cos2，第 7页，共 9页所以 5sin2=13 85sin化为 5cos2=13 85sin，即 5(1 2sin2)=13 85sin，整理得