2025年苏州市高三二模数学试卷（含答案详解）

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1、20242025 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学答案及解析 2025.05.04 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.1.已知集合 =*1,2,3,4,5+,=*0 log2 2+则 =A.2,3 B.2,3,4 C.1,2,3 D.1,2,3,4【答案】A【解析】=*1 4+,=*2,3+,选 A.2.已知 +2=;1:1,则 z=.2 .C.i D.2i【答案】B【解析】=;1:1 2=(;1)(1;)(1

2、:)(1;)2=;2;1:2 2=,选 B.3.诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 8 个原始评分中去掉1个最高分和 1个最低分，得到 6个有效评分.6个有效评分与 8个原始评分相比，一定不变的数字特征是 A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差【答案】C【解析】排序的一定不变的是中位数，选 C.4.已知圆:2+(2)2=103,将直线 1:3 =0绕原点按顺时针方向旋转 30后得到直线 2,则 A.直线 2过圆心 C B.直线 2与圆 C相交，但不过圆心 C.直线 2，与圆 C相切 D.直线 2与圆 C无公共点【答案】B【解析】=3绕原点顺时针方向旋

3、转 30变为 =33,即 3=0 =232=3 103,直线 2与圆 C相交但不过圆心，选 B.5.已知 si+os=15(0 ),则 2=.247 .247 .2425 .2425【答案】B【解析】si+os=15,(0,),si=45,os=35,=43 2=;831;169=247,选 B 6.已知等比数列*+的公比 1,前 n项和为,则对于 ,下列结论一定正确的是 .+3=22 .3+3=22 .22=3 .2(2)=(3)【答案】D【解析】令=2,1=2,2=6,3=14,1+3 22,A 错.31+3 22,B错.22 13,C错；只能选 D，D代入成立.一般情况，q=1时，=1,

4、2=1,2(2)=2212 (3)=1 21=2212,此时 2(2)=(3)q1时,=1(1;)1;,左边=1(1;2)1;.1(1;2)1;1(1;)1;/=12(1;2)(;2)(1;)2 右边=1(1;)1;.1(1;3)1;1(1;)1;/=12(1;)(;3)(1;)2=左边，D对.7.已知函数 f(x)和 g(x)的定义域均为 R.若 f(x+1)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(x)-g(x-2)=2-x,则 f(g(-1)=A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】由条件知 f(1)=0，在 f(x)-g(x-2)=2-x中令 x=1得 f(1)-g(-1)=1,所

5、以 g(-1)=-1,在 f(x)-g(x-2)=2-x中令 x=3得 f(3)-g(1)=-1,所以 f(3)=g(1)-1=g(-1)-1=-2,所以(1)=(1)=(2+1)=(2+1)=(3)=2 8.一个底面边长和侧棱长均为 4 的正三棱柱密闭容器.111,其中盛有一定体积的水，当底面 ABC水平放置时，水面高为 154.当侧面.11水平放置时(如图)，容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为 .1003 .2003 C.100 .4003 【答案】A【解析】方法一：水=12 4 4 32154=153,;111=12 4 4 32 4=163

6、 111111=116,1111=1111=14,即 11=11=11=1,1到 11距离 23,则.1到 11距离 332,设 11外接圆圆心(1,则 1=22 设 11外接圆圆心(2,则 2=172,设外接球半径 R 选 A.方法二：由当底面 ABC水平放置时，水面高为 154可知容器内的空气占容器体积的 116,于是 侧放时，图中的空气区域的“小三棱柱”的体积为容器的 116,因此“小三棱柱”的底面“小 三角形”的面积为大三角形的 116,则边长之比为 1：4，即“小三角形”边长为 1.然后如图：不 难 求 出 上 图 的 圆 的 半 径 为 133,所 以 外 接 球 的 半 径 为 =22+133=53,所 以 球 的 表 面 积 为 =42=1003 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对全部选对的得的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.(1 2)5的展开式中，则 A.x