2024-2025学年河南省濮阳第一高级中学高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2025学年河南省濮阳第一高级中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）复数2ii-1=（）A1iB1+iC1+iD1i2（5分）在ABC中，若sinA：sinB：sinC4：5：6，则ABC的最大内角的余弦值为（）A35B14C310D183（5分）如图，已知O为平行四边形ABCD内一点OA=a，OB=b，OC=c，则OD等于（）Aa-b+cBa+b+cCa-b-cDa+b-c4（5分）已知圆锥的侧面积为12，它的侧面展开图是圆心角为23的扇形，则此圆锥的体积为（）A62B1623C63D16

2、335（5分）2025年蛇年春晚，电视剧新白娘子传奇两位主演的出场，瞬间唤醒了无数人的记忆剧中的雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一，也是中国九大名塔之一，是中国首座彩色铜雕宝塔某同学为测量雷峰塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点在同一个铅垂平面内），在点C处测得点A的仰角为30，在点D处测得点A，B的仰角分别为60，15，测得CD=36(3+1)m，则按此法测得的雷峰塔塔高为（）A68mB70mC72mD74m6（5分）已知正三棱锥底面边长为23，且其侧面积是底面积的3倍，则此正三棱锥的体积为（）A23B233C263D2

3、67（5分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，B=3，且c1，求ABC面积的取值范围（）A(316，34)B(38，32)C(38，34)D(34，32)8（5分）如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为r，若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为a，则ra=（）A22B34C2-2D32（2-1）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分（多选）9（6分）下列说法不正确的是（）A圆柱是将矩形旋转

4、一周所得到的几何体B平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形C过球上任意两点有且仅有一个大圆D圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个（多选）10（6分）已知a，bR，关于x的方程x2+ax+b0的一个根是z112i，另一个根是z2，其中i是虚数单位，则下面四个选项正确的有（）A复数z1对应的点在第四项象限Bab10Cz1=z2Dz1z2（多选）11（6分）对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感，已知ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，BC4，分别以AB，AC为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，P是两个半圆弧上的动点，则BPBC的值可能是（）A4B

5、1C8D18三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12（5分）已知单位向量a，b满足|a+2b|=7，则a与b的夹角为 13（5分）设zC，且|z+1|zi|0，则|z+2i|的最小值为 14（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA14，ABBC3，AC4，则三棱柱ABCA1B1C1的外接球表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知z为复数，z+2i和z2-i均为实数，其中i是虚数单位（1）求复数z；（2）若z1=z+1m-1-7m+2i对应的点在第四象限，求实数m的取值范围16设a，b是不共线的两个非零向量（1）若OA=4a-2b，OB=6a+2b，OC=2a-6b，求证：A，B，C三点共线；（2）若4a+12kb与12ka+b共线，求实数k的值17记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bc2acosC（1）求角A的大小；（2）若D点在线段BC上，且