广东省湛江市2026届高三上学期10月高考调研测试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 广东省湛江市广东省湛江市 2026 届高三上学期届高三上学期 10 月高考调研测试数学试卷月高考调研测试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的50名车主，享界汽车的60名车主，问界汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取的人数为 A.8 B.10 C.11 D.12 2.已知集合=|0 3)个白球和(+1)个黑球，现从乙盒中随机抽取(=1，2)个球放入甲盒中，设放入后在甲盒中随机

2、抽取一个球是白球的概率为，甲盒中含有白球个数的期望为，则 A.1 2，1 2 B.1 2，1 2 C.1 2 D.1 2，1 0)的最小正周期为，则 A.=2 B.()的值域为12,1 C.()在区间(0,34)上先单调递减后单调递增 D.曲线=()关于点(34,34)中心对称 11.设为坐标原点，抛物线：2=2的准线：=2，为上不与重合的动点，以为圆心，1为半径作圆，过点(2,0)作圆的两条切线交圆于，两点，则 A.始终与圆相离 B.|无最值 C.存在点，使得 D.|=2时，到的距离为3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知定义在上的偶函数()满足：0时，(

3、)=2+2,0 0,0)的左，右焦点分别为1，2，过点1的直线与的左，右两支分别交于，两点，与轴交于点，线段2与交于点.若1=，=22，则的离心率为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，圆锥中，为底面圆上两点，=2 2，且 是边长为4的等边三角形 第 3 页，共 8 页 (1)证明：平面；(2)若=23，求点到平面的距离 16.(本小题15分)为解决当下人口老龄化以及生育率连年下降等问题，我国于2025年7月28日印发了育儿补贴制度实施方案，某地响应国家号召，制订了两套方案以减缓部分家庭由抚养造成的生活压力两套方案的执

4、行策略如表：单个家庭生育婴儿数 1 2 3 补贴方案一 每月补助300元，共补贴3年 每月补助1100元，共补贴3年 每月补助2600元，共补贴3年 补贴方案二 每月补助1000元，共补贴3年 通过人口普查，可近似估计该地每个家庭生育婴儿的数量与概率：单个家庭生育婴儿数 0 1 2 3 概率 310 25 15 110 由于单个家庭生育四个婴儿及以上的概率过低，可认为此事件为小概率事件，故只需考虑单个家庭生育婴儿总数在03的情况(1)若采用补贴方案一，随机选取某家庭，其补助不低于1100元/月，求其共生育2个婴儿的概率；(2)试从期望的角度讨论这两种补贴方案哪套的补贴额更高 17.(本小题15

5、分)已知椭圆：24+22=1(0 2)的离心率为12(1)求的方程；(2)记坐标原点为，过点(1,0)的直线与交于，两点，若|=3 52，求 的面积 18.(本小题17分)记为递增数列的前项和，且2=2+(1)求的通项公式；(2)求数列 2的前项和；(3)证明：111+132 19.(本小题17分)第 4 页，共 8 页 已知函数()=(2+)(1)讨论()的单调性；(2)若()无零点，且有两个不同的极值点1，2()求的取值范围；()求(1)+(2)的取值范围 第 5 页，共 8 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.5716 13.45 14.213 1

6、5.解：(1)圆锥的高 底面，底面，故 ，在 中，=4，=2 2，则=2 2=2 2.同理，=2 2 由于 是边长为4的等边三角形，故=4 在 中，2+2=(2 2)2+(2 2)2=16=2，故 由于 ，=，且，平面，故 平面(2)如图所示，以为原点，分别为，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，第 6 页，共 8 页 则(2 2,0,0)，(0,2 2,0)，(0,0,2 2);由=23，得(0,4 23,2 23).且=(0,4 23,2 23)，=(2 2,0,0)设平面的一个法向量 =(,)，则 =4 23+2 23=0 =2 2=0 解得=0，令=1，得=2，则 =(0,1,2)由于=(0,0,2 2)，设点到平面的距离为 故=|=|00+10+(2)2 2|02+12+(2)2=4 2 5=4 105，也即点到平面的距离为4 105 16.解：(1)记事件:单个家庭补助不低于1100元/月，事件:单个家庭共生育2个婴儿，则()=15+110=310，()=15，(|)=()()=23(2)记根据补贴方案一每月所得的补贴额为1，根据补贴方案二每月所得的补贴额为2，(1)=0