2025-2026学年内蒙古呼和浩特六中高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 2025-2026 学年内蒙古呼和浩特六中高一上学期第一次月考学年内蒙古呼和浩特六中高一上学期第一次月考 数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各对象可以组成集合的是()A.与1非常接近的全体实数 B.新学期20252026学年度第一学期全体高一学生 C.高一年级视力比较好的同学 D.高中学生中的游泳高手 2.已知=(+2)(+3)，=2+5+4，则()A.B.0，则2 2 B.若2 3，1 2，则4 0且 2 D.若 ，则11 10.下列叙述正确的是()A.，2 3+3

2、0 B.命题“，1 2”C.设，则“2且 2”是“2+2 8”的必要不充分条件 D.命题“，2 0”的否定是真命题 11.设非空集合=|满足：当 时，有2，给出如下命题，其中真命题是()A.若=1，则=|1 B.若=12，则14 1 C.若=12，则 22 0 D.若=1，则1 0 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.集合|5或 1用区间表示为_ 13.曲线=2与直线=2的交点组成的集合为_ 14.已知集合=|1 3，=|，若 =，则实数的取值范围为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设全集

3、=1,2,3,5,7,8,9，=2,3,5，=1,5,7,9，求 ，()16.(本小题15分)解下列不等式：(1)2+4 4 0；(3)|1 2|7 17.(本小题15分)已知集合=|(1)2 3+2=0至多有一个元素，求的取值范围 18.(本小题17分)如图，图片中为初中化学实验试题.已知不饱和的盐水中含有氯化钠(0)，若再加入氯化钠(0)并能完全溶解，则盐水变得更咸了 第 3 页，共 6 页 (1)用数学中的不等式解释这一现象；(2)证明(1)中的不等式 19.(本小题17分)若集合具有以下性质：0 ，1 ；若，则 ，且 0时，1 则称集合是“好集”(1)分别判断集合=1,0,1，有理数集

4、是否是“好集”，直接写出结论；(2)设集合是“好集”，求证：若，则+；(3)设集合是“好集”，求证：若 ，则2 第 4 页，共 6 页 参考参考答案答案 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】(,1)(5,+)13.【答案】(1,2)，(1,2)14.【答案】3,+)15.解：因为全集=1,2,3,5,7,8,9，集合=2,3,5，集合=1,5,7,9，所以 =2,3,5 1,5,7,9=5，=2,3,5 1,5,7,9=1,2,3,5,7,9，所以=2,3,8，()=2,3 16.

5、【答案】解：(1)由2+4 4 0得(2)2 0，解得 2，所以不等式2+4 4 0的解集为|2(2)因为1 0，即(1)0，解得 1或 0的解集为|1(3)|1 2|7|2 1|7 7 2 1 7，解得3 4，所以不等式|1 2|7的解集为|3 4 17.第 5 页，共 6 页 解：由题意，集合=|(1)2 3+2=0至多有一个元素，当 1=0，即=1时，方程化为3+2=0，解得=23，此时=23，满足题意，当 1 0时，则=9 4(1)2 0，解得 178，综上所述，的取值范围为|178 1 18.(1)因为+，盐水中含有氯化钠的浓度变大了，则盐水变得更咸了(2)证明：因为 0 0，0，+=(+)(+)(+)=()(+)0，即+19.(1)不是“好集”，理由是：1 ，1 ，而1 1=2 ，不是“好集”；是“好集”，理由是：0 ，1 ；对任意 ，有 ，且 0时，1，有理数集是“好集”(2)因为集合是“好集”，所以0 若，则0 ，即 所以 ()，即+(3)对任意一个“好集”，任取 ，若=0或=1时，显然2 0且 1时，由定义可知：1,11,1 所以111，即1(1)所以(1)第 6 页，共 6 页 由(2)可得：(1)+，即2