2025-2026学年上海市浦东新区高桥中学高三（上）10月月考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 2025-2026 学年上海市浦东新区高桥中学高三（上）学年上海市浦东新区高桥中学高三（上）10 月月考月月考 数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共有 4 题，满分 18 分，第 1、2 题每题 4 分，第 3、4 题每题 5 分。1.已知 =(,1)，=(3 1,2)，若/，则=()A.1 B.1 C.23 D.23 2.设1，2是复数，则下列命题中的假命题是()A.若|1|=|2|，则12=22 B.若1=2，则1=2 C.若|1|=|2|，则1 1=2 2 D.若|1 2|=0，则1=2 3.设函数()=sin(+3)在区间(0,)恰有三个极值点，两个零点，则

2、的取值范围是()A.53,136)B.(136,83 C.53,196)D.(136,196 4.设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列，记集合=|=,，下列结论：若与均为等差数列，则中最多有1个元素；若与均为等比数列，则中最多有2个元素；若为等差数列，为等比数列，则中最多有3个元素；若为递增数列，为递减数列，则中最多有1个元素 其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共 12 题，第 5-10 题每题 4 分,第 11-16 题，每题 5 分，共 54 分。5.已知集合=|2 2，=2,0,1,2，则 =_ 6.不等式32 0，0，且=4，则1+4的最小值为_ 9.若圆锥的底面半径

3、和高都是2，则圆锥的侧面积是_ 10.在(1 2)()的展开式中，的系数为10，则=_ 11.若()是定义在上的奇函数，当 0时，()=2，则(0)+(2)=12.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为5的概率是_ 第 2 页，共 7 页 13.若是实系数方程2+2+=0的一个虚根，且|=2，则=_ 14.已知为等比数列，245=36，910=8，则7=_ 15.已知是圆：2+2=9上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足=3.若点1(5,0)，2(5,0)，则1|1|+1|2|的取值范围是_ 16.已知平面向量 ,满足|=4,|=

4、1,|=1,=23，且对任意的实数，均有|2|.则|的最小值为_ 三、解答题：本题共 5 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)已知函数()=sin(2+)()，(1)求函数()的最小正周期；(2)在 中，已知为锐角，()=1，=2,=3，求边的长 18.(本小题14分)如图，直三棱柱 内接于高为 2的圆柱中，已知=90，=2，=1，为的中点(1)求圆柱的表面积；(2)求二面角 的大小 19.(本小题14分)在数列中，1=0，2=4，且+2=2+1+2(1)证明：+1 是等差数列 第 3 页，共 7 页 (2)求的通项公式(3)求数列1+2的前项和

5、20.(本小题18分)已知双曲线：2222=1(0,0)的离心率为 2，点(3,1)在双曲线上.过的左焦点作直线交的左支于、两点(1)求双曲线的方程；(2)若(2,0)，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由(3)点(4,2)，直线交直线=2于点.设直线、的斜率分别1、2，求证：1 2为定值 21.(本小题18分)已知函数()=ln2+(1)3(1)若=0，且()0，求的最小值；(2)证明：曲线=()关于点(1,)中心对称；(3)若()2当且仅当1 0，因为过点作直线交的左支于，两点，不妨设(1,1)，(2,2)，由韦达定理得1+2=821，12=821 0，所以1 1，易知=

6、(1+2,1)，=(2+2,2)，则=(2+2)(1+2)+12=(1 2)(2 2)+12 =(2+1)12 2(1+2)+4=8(2+1)2116221+4=4，所以 0，此时直线与不相互垂直，故不存在直线，使得点在以为直径的圆上；(3)证明：易知直线的方程为 2=1(+4)，所以(2,2+21)，此时2=22212+2=222122，又1=121+4=121，所以1 2=121222122=(12)(22)1(2221)1(22)=2221+4+21+2111(22)，第 7 页，共 7 页 因为1=121，所以11=1 2且1+2=12，此时1 2=2(12)1(22)=2(12)1+221=2，故1 2为定值 21.