湖南省名校联盟联考2026届高三上学期11月月考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 9 页 湖南省名校联盟联考湖南省名校联盟联考 2026 届高三上学期届高三上学期 11 月月考数学试卷月月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|1 1,=|0,tan 0”成立的一个充分不必要条件是()A.|B.+1 +1 C.2 2 1 D.ln(3)ln(3)7.已知 (,2)，且cos=45，则tan+2=()A.12 B.13 C.13 D.12 8.已知函数()的定义域为，且(+1)为奇函数若函数()=31的图象与()的图象的公共点为(1,1),(2,2),(3,3),

2、(2026,2026)，则(+)=2026=1()A.4052 B.4050 C.2026 D.2025 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知 (0,)，且sin+cos=713，则()A.cos=513 B.cos=1213 C.tan=125 D.tan=512 第 2 页，共 9 页 10.已知函数()=|ln|，若()=()()，则()A.+的最小值为2 B.+4的最小值为4 C.2+2+3+52 D.222+32的最大值为174 11.已知函数()=sin(0)，若1,2(1 2)，1(1)+2+1(2)+2=2，则下列命题为

3、真命题的是()A.若=，则(1)=(2)=1 B.若=0,2)，则的取值范围为(32,+)C.若=，则|2 1 2|的最小值为 D.若=,2，则的取值范围为 112,142 152,+)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知函数()=(+1)ln+，若曲线=()在点(1,(1)处的切线方程为2 1=0，则实数=13.如图，在正方形中，分别以,为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，若的长为2，则图中阴影部分的面积为 14.已知函数()=cos(2+)(0 )，曲线=()的一个对称中心为点(12,0)，将曲线=()向左平移3个单位长度，得到曲线=().若1,2 0,，

4、当1(1)(2)，则实数的最大值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知锐角的顶点为直角坐标系的原点，始边为轴的非负半轴，终边过点(2,1)(1)求cos2；(2)若 (2,),sin(+)=1010，求cos 第 3 页，共 9 页 16.(本小题15分)已知二次函数()满足(+1)为偶函数，()=()+2为奇函数，且(1)=4(1)求()的解析式；(2)若 9,27，(3)3 2，求实数的取值范围 17.(本小题15分)如图所示，在扇形中，=6,=90，,分别是,的中点，点为弧上一点，过作与平行的直线交弧于另一点,为

5、线段的中点设=(1)当sin为何值时，四边形为矩形？(2)记四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求的最大值 18.(本小题17分)如图，函数()=sin(+)(0,0 )的图象经过点(3,1)和(43,1)，将()图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，然后把各点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，最后再把图象向右平移6个单位长度，得到函数()的图象 (1)求函数()的解析式及其单调递增区间；(2)求函数=()+3(+712)在6,3上的值域；(3)若函数()=()3在区间,内恰有20个零点，求 的最小值 19.(本小题17分)已知函数()=ln+2()(1)讨论()的单调性；(2

6、)若()有两个零点1,2(1 1 第 5 页，共 9 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1 13.129 34 14.512/512 15.解：(1)由题意，得sin=1 22+12=55,cos=2 55，所以cos2=1 22=1 2 (55)2=35(2)由题意知 (0,2),(2,)，所以+(2,32)，又sin(+)=1010 0，所以+(,32)，所以cos(+)0，从而cos(+)=1 2(+)=3 1010 由(1)知sin=55,cos=2 55，所以cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=3 10102 55+(1010)55=7 210 16.解：(1)因为(+1)为偶函数，所以(+1)=(+1)，所以()的图象关于直线=1对称，可设()=(1)2+(0)，第 6 页，共 9 页 所以()=()+2=(1)2+2=+2 2，因为()为奇函数，所以()+()=0，即2(2 2)=0，解得=1，所以()=(1)2+，又(1)=4，所以=0，所以()=(1)2=2 2+1(2)由(1)，知()=()+2=+