山东省名校考试联盟高三上学期11月期中数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 9 页 山东省名校考试联盟高三上学期山东省名校考试联盟高三上学期 11 月期中月期中考试考试 数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 2 3 0，=|0 2，则=()A.|1 0或2 3 B.|1 0或2 3 C.|1 0或2 3 D.|1 0或2 3 2.已知复数=1+234(为虚数单位)，则|=()A.5 B.5 C.2 55 D.55 3.已知向量，不共线，=+()，=+2，则“=12”是“/”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分

2、又不必要条件 4.函数()=5sin|2+1的图象大致是()A.B.C.D.5.若函数()=sin+cos(+)(2 0，若函数()=2()()+6有8个不同的零点，则实数的取值范围是()A.(2 6,5 B.(2 6,5)C.(4,5 D.(4,5)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数()=sin(2+)(0,|2时，存在 使=54 D.当=3时，112+122+12(12,1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。第 3 页，共 9 页 12.已知0 1，则函数=4+11的最小值为 13.若直线为曲线()=

3、1与()=ln+1的公切线，则直线的方程可以为 .(写出符合条件的一个方程即可)14.若存在 (0,+)，使2+ln成立，则的取值范围为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)若函数()的定义域为，且(+)+()=()()，(1)=1(1)求(0)的值;(2)判断()的奇偶性并证明;(3)若()在0,+)上单调递减，求不等式(+1)+(1)(2 )的解集 16.(本小题15分)已知为数列的前项和，且满足=2 2 2().(1)证明：数列+2为等比数列;(2)设数列2+1的前项和为，证明：0时，设函数()=()133，()为()

4、的导函数.证明：对任意的1，2，有(1+22)(1)(2)12 19.(本小题17分)设函数()=sin+sin33+sin(21)21，(1)求函数2()的所有零点;(2)求函数3()的值域;第 4 页，共 9 页 (3)对于给定的大于1的正整数，设集合=|对任意 ，均有()()，且0 100.求集合中所有非空子集的元素之和 第 5 页，共 9 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.9 13.=(或=1，任选其一)14.,+)15.解：(1)令=1，=0，得：(1+0)+(1 0)=(1)(0)即2(1)=(1)(0)。因为(1)=1，解得(0)=2。(

5、2)令=0，=，得：即()+()=(0)()。由(1)知(0)=2，因此()+()=2()，整理得()=()。根据偶函数的定义，()是偶函数。(3)解不等式(+1)+(1)(2 )令=，=1，得：(+1)+(1)=()(1)因为(1)=1，所以(+1)+(1)=()。原不等式转化为：()(2 )由(2)知()是偶函数，故()=(|)，(2 )=(|2|)。又因为()在0,+)上单调递减，所以(|)|2|，两边平方得：2(2)2，解得 1，因此不等式的解集为(1,+)。第 6 页，共 9 页 16.解：(1)1=1=21 2 1 2，1=4，1+2=6，由=2 2 2，得1=21 2(1)2，当

6、 2，=1=(2 2 2)21 2(1)2=2 21 2，2，所以=21+2，2，故+21+2=21+2+21+2=2，2，所以数列+2是以6为首项，2为公比的等比数列(2)+2=6 21=3 2，所以=3 2 2，故2+1=2(322)(32+12)=13(1322132+12)，所以=212+2223+.+2+1=13(14132+12)=11213132+12112 17.(1)证明：因为2=(+)，由余弦定理2=2+2 2cos，得 =2cos，利用正弦定理sin=sin=sin得sin sin=2sincos，又因为sin=sin(+)，所以sin(+)sin=2sincos，化简得sin()=sin，因为0 2，0 2，所以2 0，所以0 2，所以=2；(2)解：由(1)知=2，所以=3，因为=2，利用正弦定理sin=sin=sin得2sin=sin=sin2，所以=2sin2sin，设三角形的面积为，=12sin=sin=2sin2sinsin=2sin2sinsin3=2sin2sinsin2cos+cos2sin=21tan+1tan2=21tan+1tan22tan